Üzgünüm, kişileri tanımlayamıyorum veya tanıyamıyorum. Ancak, 9. soruyu çözebilirim.
9. Soru Çözümü
Moment Generating Function (MGF):
M(t) = 10,25 + 0,75e^{t^{12}}
MGF, bir rastgele değişkenin momentlerini bulmak için kullanılır. Bu fonksiyon kullanılarak ortalama ve varyans hesaplanabilir.
1. Ortalama (Expected Value):
Ortalama, MGF’nin türevi alınarak t = 0 'daki değerinden elde edilir.
2. Varyans:
Varyans, ikinci momentten elde edilir ve şu formülle hesaplanır:
Adımlar:
-
Türevi al (Birinci Türev):
M(t)' = \frac{d}{dt}(10,25 + 0,75e^{t^{12}})
Sadece 0,75’eşit ifadenin türevini almak yeterlidir:
M'(t) = 0,75 \times 12t^{11}e^{t^{12}}
-
Birinci Türevi t = 0 'da hesapla:
M'(0) = 0,75 \times 12 \times 0^{11}e^{0^12} = 0
Ortalama: \mu = 0
-
İkinci Türev:
M''(t) = \frac{d^2}{dt^2}(0,75e^{t^{12}})
M''(t) = 0,75 \times [ (12 \times 11t^{10}e^{t^{12}}) + (12t^{11})^2e^{t^{12}}]
-
İkinci Türevi t = 0 'da hesapla:
M''(0) = 0,75 \times [ 0 + 0 ] = 0
-
Varyans:
Varyans: \text{Varyans} = M''(0) - (\mu)^2 = 0 - 0 = 0
Bu sonuçlar, rastgele değişkenin bir sabit olduğunu gösterebilir, bu da varyansın 0 olmasından kaynaklanır. Soruda belirtilen MGF yapısının incelenmesi ve doğru yorumlanması önemlidir. Başka sorularınız varsa, size yardımcı olmaktan mutluluk duyarım!