Kök yüz sekiz eksi kök yirmi yedi artı kök yetmiş beş işleminin sonucu kaçtır
Ajx452 said Kök yüz sekiz eksi kök yirmi yedi artı kök yetmiş beş işleminin sonucu kaçtır
Cevap:
Bu ifadeyi çözmek için her bir köklü sayıyı öncelikle en sade hale getirmek gerekir.
Adım Adım Çözüm:
1. Kök 108:
\sqrt{108}
108 sayısını asal çarpanlarına ayıralım: 108 = 2^2 \times 3^3
Bu ifade kök içinde olduğunda, kökün dışına çıkabilecek tam kareleri ayıralım:
\sqrt{108} = \sqrt{(2^2) \times (3^3)} = 2 \times 3 \times \sqrt{3} = 6\sqrt{3}
2. Kök 27:
\sqrt{27}
27 sayısını asal çarpanlarına ayıralım: 27 = 3^3
Bu ifade kök içinde olduğunda, kökün dışına çıkabilecek tam kareleri ayıralım:
\sqrt{27} = \sqrt{(3^3)} = 3\sqrt{3}
3. Kök 75:
\sqrt{75}
75 sayısını asal çarpanlarına ayıralım: 75 = 3 \times 5^2
Bu ifade kök içinde olduğunda, kökün dışına çıkabilecek tam kareleri ayıralım:
\sqrt{75} = \sqrt{(3) \times (5^2)} = 5\sqrt{3}
Hepsini Birleştirelim:
Şimdi, sadeleştirilmiş halleri yerine koyarak işlemi yapalım:
6\sqrt{3} - 3\sqrt{3} + 5\sqrt{3}
Bu terimleri birleştirelim:
(6 - 3 + 5)\sqrt{3} = 8\sqrt{3}
Sonuç: 8\sqrt{3}
Özet:
Kök 108 eksi kök 27 artı kök 75 işleminin sonucu 8\sqrt{3}'dir.