Resimde dört soru yer almaktadır. İşte soruların içerikleri ve çözümleri:
Soru 7:
Aşağıdaki şekilde 24 cm ve 30 cm uzunluğunda tahta parçaları verilmiştir. Bu tahta parçaları uç uca eklenip yapıştırılarak 2 metreden büyük uzunlukta ve boyları eşit iki çubuk elde edilecektir. Buna göre bu iş için en az kaç tahta parçası kullanılır?
Çözüm:
-
2 metre = 200 cm.
-
24 ve 30’un EKOK’u bulunur.
\text{EKOK}(24,30) = 120 \, \text{cm} -
İki çubuk oluşturulacağı için toplam uzunluk 240 cm olmalıdır.
-
En az sayıda parça kullanmak için toplam uzunluğu 240 cm olan çubuğun boyunu 120 cm yapabiliriz. Her çubuk için:
\frac{240}{120} = 2 \, \text{çubuk} -
Bu durumda toplam 4 parça gereklidir.
Soru 8:
İki farklı doğal sayının Ekok’u 35 ise, bu sayıların toplamı en az kaçtır?
Çözüm:
- EKOK(5, 7) = 35
- Sayılar: 5 ve 7 → Toplam = 5 + 7 = 12
Soru 9:
Ece bilyelerini beşerli sayınca 3 bilye, yedişerli sayınca 5 bilye artmaktadır. Ece’nin bilye sayısı 300 ile 500 arasında olduğuna göre, en az kaç bilyesi vardır?
Çözüm:
- x \equiv 3 \, (mod \, 5) ve x \equiv 5 \, (mod \, 7)
- Çin Kalantısı Teoremi kullanarak:
- x = 35k + 18
- En az değeri 300 ile 500 arasında bul:
- 35k + 18 \geq 300 \implies k \geq 8
- x = 35 \times 8 + 18 = 298
- x = 333 (300 ile 500 arasında ve en yakın değerde)
Soru 10:
Bir yarışmada iki yarışmacıya eşit sayıda domates verilmiş, yarışmacılardan biri domateslerini 5 parçaya, diğeri 7 parçaya bölmektedir. Yarışmacılar domatesleri bitirmiş ve oluşan parça sayısı 300 ile 400 arasında olmuştur. Buna göre bir yarışmacıya en az kaç domates verilmiştir?
Çözüm:
- \frac{x}{5} + \frac{x}{7} = y (Burada y toplam parça sayısı)
- \frac{7x + 5x}{35}
- 12x/35 = y
- 12x = 35y, Toplam parça sayısı y 300 ile 400 arasında:
- En küçük x için y = 315 (toplam parça sayısına uygun)
- x = 735
- Bir yarışmacıya en az domates sayısı: \frac{735}{2} = 368
Bu şekilde verilen çözüm yöntemleri ile tüm soruların çözümü yapılabilir.