Sorunuzu çözmek için yardımcı olacağım. Fotoğrafta görülen soruları detaylı bir şekilde inceleyip çözümünü aşağıda paylaşacağım.
1. Soru: Dikdörtgenin Alanını ve Çevresini Hesaplama
Dikdörtgenin boyutları verilmiş: Uzun kenar 12 cm, kısa kenar 8 cm.
Çözüm:
Alan Formülü:
Dikdörtgenin alanı, Uzun Kenar × Kısa Kenar ile hesaplanır.
\text{Alan} = 12 \times 8 = 96 \, \text{cm}^2
Çevre Formülü:
Dikdörtgenin çevresi, 2 × (Uzun Kenar + Kısa Kenar) ile hesaplanır.
\text{Çevre} = 2 \times (12 + 8) = 2 \times 20 = 40 \, \text{cm}
2. Soru: Kırmızı ve Mavi Kalem Sayısını Bulma
Bir kutuda toplam 24 kalem var. Mavi kalem sayısı, kırmızı kalem sayısının 2/3'üne eşit.
Çözüm:
- Kırmızı ve mavi kalemlerin oranına göre denklem oluşturma:
- Mavi kalemlerin sayısı = \frac{2}{3} \cdot \text{Kırmızı kalem sayısı}
- Toplam kalem sayısı: Kırmızı + Mavi = 24.
Yukarıdaki bilgilere göre denklem:
\text{Kırmızı} + \frac{2}{3} \cdot \text{Kırmızı} = 24
- Denklemi çözme:
Kırmızı kalemlerin sayısını \text{x} olarak belirtelim:
x + \frac{2}{3}x = 24
Karmaşık kesirleri sadeleştirelim:
\frac{3}{3}x + \frac{2}{3}x = 24
\frac{5}{3}x = 24
Şimdi x'i çözelim:
x = \frac{24 \cdot 3}{5} = \frac{72}{5} = 14.4
Sonuç olarak:
- Kırmızı kalem sayısı: x = 14.4
- Mavi kalem sayısı: \frac{2}{3} \cdot 14.4 = 0
3. Soru: Denklemi Çözme
Verilen Denklem:
\frac{10}{3}(x - 2) - 3(x - 3) = \frac{20}{15}
Denklemi adım adım çözelim:
- Parantezleri açma:
\frac{10}{3}x - \frac{20}{3} - 3x + 9 = \frac{20}{15}
- Tüm kesirleri sadeleştirip düzenleme:
**Denklemin çözümüne devam edelim:**
Verilen denklem:
\frac{10}{3}(x - 2) - 3(x - 3) = \frac{20}{15}
---
### **Adım Adım Çözüm**
#### **1. Parantezleri Açma**
Parantez içindeki terimleri dağıtıcıyı kullanarak açalım:
\frac{10}{3}x - \frac{20}{3} - 3x + 9 = \frac{20}{15}
---
#### **2. Ortak Payda Bulma**
Denklemdeki kesirleri eşlemek için ortak bir payda bulalım:
- **Ortak payda (sol taraf):** 3
- **Sağ taraf:** $\frac{20}{15}$ sadeleşebilir.
\frac{20}{15} = \frac{4}{3}
Denklem şimdi şöyle görünür:
\frac{10}{3}x - \frac{20}{3} - 3x + 9 = \frac{4}{3}
---
#### **3. Paydaları Kaldırma**
Tüm terimleri aynı paydaya çevirmek (**3**) için uygun düzenlemeleri yapıyoruz:
Çarpan genişletme adımları:
- $\frac{10}{3}x - \frac{20}{3}$ sabit.
- $3x$ terimi, **$\frac{9}{3}x$** oluyor.
\frac{10}{3}x - \frac{9}{3}x - \frac{20}{3} + \frac{27}{3} = \frac{4}{3}
---
#### **4. Terimleri Sadeleştirme**
Şimdi aynı terimleri sadeleştirelim:
- **$x$ terimleri için**:
\frac{10}{3}x - \frac{9}{3}x = \frac{1}{3}x
- **Sabit terimler için**:
\frac{27}{3} - \frac{20}{3} = \frac{7}{3}
Denklem şu hale gelir:
\frac{1}{3}x + \frac{7}{3} = \frac{4}{3}
---
#### **5. Sabit Terimleri Sağ Tarafa Taşıma**
Sabit terimleri denklemden taşıyarak düzenleme yapalım:
\frac{1}{3}x = \frac{4}{3} - \frac{7}{3}
Sadeleştirme:
\frac{1}{3}x = \frac{-3}{3}
---
#### **6. Çarpan Uygulama**
Her iki tarafı **3** ile çarparak $x$ değerini buluyoruz:
x = -3
---
### **Sonuç**
Denklemin çözümü: **$x = -3$**
---
Bir başka sorunuz varsa hemen yardımcı olabilirim! 😊
@username
1) Verilen Dikdörtgenin Alanı Hesaplama
Soru Özeti:
• Dikdörtgenin kısa kenarının uzun kenarına oranı 3/5 olarak verilmiştir.
• Bu dikdörtgenlerden 3 tanesi yanyana getirildiğinde oluşan şeklin çevresi 84 cm’dir. Buna göre tek bir dikdörtgenin alanı kaç cm²’dir?
Adım Adım Çözüm
-
Kenar Oranlarını Tanımlama
- Kısa kenar: 3k
- Uzun kenar: 5k
-
Üç Dikdörtgenin Yanyana Getirilmesi ve Çevre
Soruda verilen şema genellikle üç dikdörtgenin kısa kenarları yatayda art arda gelecek şekilde düşünüldüğünde, toplam yatay uzunluk:
3 kısa kenar = 3 × (3k) = 9k
Dikey uzunluk ise 5k (dikdörtgenin uzun kenarı)Bu birleşik şeklin çevresi:
2 × (9k + 5k) = 2 × (14k) = 28k
Verilen: 28k = 84 cm → buradan k = 3 bulunur. -
Tek Dikdörtgenin Kenarlarını Bulma
- Kısa kenar = 3k = 3 × 3 = 9 cm
- Uzun kenar = 5k = 5 × 3 = 15 cm
-
Dikdörtgenin Alanı
Alan = (Kısa Kenar) × (Uzun Kenar) = 9 cm × 15 cm = 135 cm²
2) Kırmızı ve Mavi Kalem Problemi
Soru Özeti:
• Bir kalemlikte sadece kırmızı ve mavi kalem vardır.
• Kırmızı kalem sayısı, mavi kalem sayısının 3 katından 4 eksiktir.
• Toplam kalem sayısı 24’tür.
• Kırmızı kalem sayısını bulunuz.
Adım Adım Çözüm
-
Değişkenleri Tanımlama
- M = mavi kalem sayısı
- K = kırmızı kalem sayısı
-
Denklemleri Kurma
- Kırmızı kalem sayısı, mavi kalem sayısının 3 katından 4 eksik:
K = 3M − 4 - Toplam kalem sayısı 24:
K + M = 24
- Kırmızı kalem sayısı, mavi kalem sayısının 3 katından 4 eksik:
-
Yerine Koyma Yöntemi (Substitution)
K = 3M − 4 denkleminden K ifadesini çekip diğerine yerleştirelim:
(3M − 4) + M = 24 → 4M − 4 = 24 → 4M = 28 → M = 7 -
Kırmızı Kalem (K) Hesaplama
K = 3M − 4 = 3 × 7 − 4 = 21 − 4 = 17
Bu durumda:
- Kırmızı kalem sayısı: 17
- Mavi kalem sayısı: 7
3) Denklem Çözme (10 = 3(x−1) − 2(x−3))
Soru Özeti:
Verilen denklem:
10 = 3(x − 1) − 2(x − 3)
Adım Adım Çözüm
-
Dağıtma İşlemini Yapma
3(x − 1) → 3x − 3
−2(x − 3) → −2x + 6 -
Toplama ve Sadeleştirme
3x − 3 − 2x + 6 = (3x − 2x) + (−3 + 6) = x + 3Dolayısıyla denklem:
10 = x + 3 -
x Değerini Bulma
x + 3 = 10 → x = 10 − 3 = 7
4) Oran (8/20 = x/15) Denklem Çözümü
Soru Özeti:
Verilen oran:
8/20 = x/15
Adım Adım Çözüm
-
İçler Dışlar Çarpımı
8 × 15 = 20 × x
120 = 20x -
x Değerini Bulma
20x = 120 → x = 120/20 = 6
Özet Tablo
| Soru | Sonuç |
|---|---|
| 1) Dikdörtgenin Alanı | 135 cm² |
| 2) Kırmızı Kalem Sayısı (Toplam 24, mavi = 7, kırmızı = 17) | 17 |
| 3) Denklem: 10 = 3(x−1) − 2(x−3) | x = 7 |
| 4) Oran: 8/20 = x/15 | x = 6 |
Kısa Özet
• Dikdörtgen sorusunda k = 3, kenarlar 9 cm ve 15 cm, alan 135 cm² olarak bulunur.
• Kalem sorusunda kırmızı kalem sayısı 17, mavi 7’dir.
• Denklem çözümlerinde x = 7 ve x = 6 değerleri elde edilir.