18 ve 30 sayılarının en küçük ortak katı, en büyük ortak böleninden kaç fazladır?
Bu soruyu çözmek için öncelikle 18 ve 30 sayılarının en küçük ortak katını (EKOK) ve en büyük ortak bölenini (EBOB) bulmamız gerekiyor.
En Küçük Ortak Kat (EKOK)
-
18 ve 30’un asal çarpanlarına ayırılması:
- (18 = 2 \times 3^2)
- (30 = 2 \times 3 \times 5)
-
EKOK Hesaplama:
- Her iki sayının çarpanlarında bulunan asal sayıların en büyük üslerini alırız.
- EKOK = (2^1 \times 3^2 \times 5^1 = 2 \times 9 \times 5 = 90)
En Büyük Ortak Bölen (EBOB)
- EBOB Hesaplama:
- Her iki sayının çarpanında bulunan asal sayıların en küçük üslerini alırız.
- EBOB = (2^1 \times 3^1 = 2 \times 3 = 6)
Farkın Hesaplanması
- EKOK ve EBOB arasındaki fark: (90 - 6 = 84)
Bu nedenle, 18 ve 30 sayılarının en küçük ortak katı, en büyük ortak böleninden 84 fazla olur.
Doğru seçenek: A) 84