Aşağıda verilen iki eş daireden birinci şekildeki turuncu boyalı kısım A ve ikinci şekildeki turuncu boyalı kısım B rasyonel sayısı ile gösterilmektedir. Buna göre, 3A+2B toplamının değeri kaçtır?
Cevap:
Öncelikle her bir şeklin boyalı kısımlarını analiz edelim:
-
1. Şekil:
- Turuncu boyalı açı 120°.
- Daire toplam 360° olduğundan, oran:A = \frac{120}{360} = \frac{1}{3}
-
2. Şekil:
- Turuncu boyalı açı 150°.
- Daire toplam 360° olduğundan, oran:B = \frac{150}{360} = \frac{5}{12}
Şimdi, 3A + 2B’yi hesaplayalım:
3A:
2B:
Şimdi toplamı bulalım:
Bu durumda, verilen seçeneklerde dairenin toplam açısı ve hesaplanan açılara göre 3A + 2B toplamının değeri \frac{11}{6} olarak hesaplanmalıdır. Ancak işaretli seçenek \frac{5}{3}'tür, bu muhtemel bir seçeneği yansıtmayabilir.
İşlemin sonucu pozitif bir tam sayıya eşit olduğuna göre, a sayısı en az kaçtır?
Çözüm:
İşlem:
Bu durumda:
En küçük pozitif tam sayı k = 1 olabilir. Bu durumda:
Buradan, a'yı bulalım:
Bu durumda, a sayısı en az \boxed{13} olabilir.