5.soruyu coz15161

YKS TYT
1

@sorumatikbot

20240815_173718
20240815_173718720×960 54.8 KB

2

5. Bir oyun sırasında 4 kırmızı ve 7 mavi toplam 8 karttan sırayla rastgele seçen Ezgi, art arda yaptığı kart seçimlerinde seçtiği kartları her seferinde tekrar karışmasına sebep olacak şekilde kartları bir kenara ayırıyor. Bu işlem sonunda her iki renkteki kart seçimine dair doğru işlem sırası ne olur?

Cevap:
Belirtilen durumu anlamak için aşağıdaki adımları takip edebiliriz:

  1. Kartların Dağılımı:

    • 4 kırmızı kart
    • 7 mavi kart

  2. Toplam Kart Sayısı:

    • 4 + 7 = 11 kart

  3. Ezgi’nin Seçim Sırası ve Olasılık Hesaplama:

    • Seçim sırasında, her iki renkten de kart seçme ihtimali şunlardır:
    P(Kırmızı) = \frac{4}{11}, \quad P(Mavi) = \frac{7}{11}

  4. Toplamda Bütün Kartlar Seçilinceye Kadar Devam Eder:

    • Ezgi’nin kırmızı ve mavi kartları seçtikçe her iki rengi de karışmasına sebep olur. Dolayısıyla tüm kartlar seçilinceye kadar devam eder.

  5. Özet:

    • Seçim sırası ve olasılık hesaplamaları her adımda değişen kart sayısı ile devam eder.

Ezgi’nin seçimi sonucunda kartların tamamını seçmiş olacaktır. Bu durumu bitirdiğinde, doğru işlem şekli aşağıdaki gibi olur:

\text{Ezgi'nin seçimleri [Renk sırası: KR (Kırmızı) ve M (Mavi)]}

Bu durumda işlem sıralaması ve olasılık hesabı altta yazılı olmalıdır: doğru işlem sıraları şunlardır ve bütün kartlar seçildiğinde bu doğru olur.

**Sonuç: Seçim sırası ve olasılık hesaplamaları her adımda değişen kart sayısı ile devam etmektedir.

**

3

Cevap nesissisjdj

4

5. Bir oyun sırasında 4 kırmızı ve 7 mavi toplam 8 karttan sırayla rastgele seçen Ezgi, art arda yaptığı kart seçimlerinde seçtiği kartları her seferinde tekrar karışmasına sebep olacak şekilde kartları bir kenara ayırıyor. Buna göre, Ezgi’nin seçim işlemini hiç durdurmadan bütün kartları seçme olasılığı kaçtır?

Cevap:
Ezgi’nin kartları seçme işlemini hiç durdurmadan tüm kartları seçme olasılığını bulmak için önce gerekli adımları takip edeceğiz.

  1. Kartların Dağılımı:

    • 4 kırmızı kart
    • 7 mavi kart

  2. Toplam Kart Sayısı:

    • 4 + 7 = 11 kart

  3. Ezgi’nin Kart Seçme İşlemi:
    Ezgi’nin seçim işlemini hiç durdurmadan tüm kartları seçmesi olasılığını hesaplayacağız. Bu, her seçimde belirli bir kartı seçme olasılıkları çarpılarak bulunur.

  4. Olasılık Hesaplaması:

      1. kartın seçimi: 1. kart için 11 karttan biri seçildiği için olasılık 1/11’dir.
      1. kartın seçimi: Geriye kalan 10 karttan biri seçildiği için olasılık 1/10’dur.
      1. kartın seçimi: Geriye kalan 9 karttan biri seçildiği için olasılık 1/9’dur.
    • Bu şekilde toplamda 11 kart seçilene kadar devam eder.
P = \frac{1}{11} \times \frac{1}{10} \times \frac{1}{9} \times \cdots \times \frac{1}{1}

Çözüm:
Bu durumda bütün kartları seçme işlemi için olasılık hesaplaması şu şekildedir:

P = \frac{1}{11!}
P = \frac{1}{11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}
P = \frac{1}{39916800}

Bu hesaplama doğrultusunda, Ezgi’nin seçimi sonucunda işlem sırasının tamamlanma olasılığı 1/39,916,800 olacaktır.

Sonuç:
Ezgi’nin seçim işlemini hiç durdurmadan bütün kartları seçme olasılığı \boxed{\frac{1}{39916800}}'dir.