3x ^ 2 - y ^ 2 = 4 x ^ 2 + 2y ^ 2 = 20
denklem sisteminin çözüm kümesi kaç eleman- lidir?
Bu denklem sistemi iki denklemden oluşuyor:
3x^2 - y^2 = 4
x^2 + 0.5y^2 = 10
İlk denklemi y^2 için çözerek,
y^2 = 3x^2 - 4
elde ederiz. Bu ifadeyi ikinci denklemde yerine koyarsak,
x^2 + 0.5(3x^2 - 4) = 10
4.5x^2 - 8 = 0
x^2 = 16/3
Buradan x’in ±(4/√3) değerlerini aldığını buluruz. Bu değerleri ilk denklemde y^2’ye yerine koyarak, y’nin ±(2√3) ve ±(√23/3) değerlerini aldığını buluruz.
Sonuç olarak, sistemimizin çözüm kümesi dört elemanlıdır: {(4/√3, 2√3), (4/√3, -2√3), (-4/√3, √23/3), (-4/√3, -√23/3)}.