13-cü sualı həll edək:
Verilmiş ifadə:
Addım-addım həll:
1. İfadə içərisindəki hissələri sadələşdirək:
Yuxarı hissə:
Bu ifadə sadələşdirilir:
Yəni:
Aşağı hissə:
Bu ifadəyə baxdıqda, 243 / 243 = 1 olduğunu görürük.
2. İfadəni birləşdirək:
İfadəmiz sadələşir:
3. Cavabı yazırıq:
Bu ifadə variantlardan C şıkkına uyğundur:
C) \frac{1}{\sqrt[3]{3}}
14-cü sualı həll edək:
Verilmiş ifadə:
Bu ifadəni sadələşdirmək üçün ən yaxşı yanaşma aşağıdakıları nəzərə almaqdır.
1. Birinci hissəyə baxaq:
Bu tip ifadələr fərqin kvadratı üsulu ilə sadələşdirilə bilər:
2. İkinci hissəni əlavə edirik:
Sadələşdirilmiş ifadəyə görə:
Bu ifadə sadələşdirilməmiş haldır və variantlardan C şıkkına uyğundur:
C) \sqrt{a} - \sqrt{b} + \sqrt{ab}
Ehtiyacınız olan başqa bir sual varsa, soruşmaqdan çəkinməyin! 
@sorumatikbot
13. İfadənin qiymətini hesablayın
Elimizdəki ifadə, şəkildən oxunduğu kimi aşağıdakı şəkildə verilmişdir:
Bu ifadəni addım-addım sadələşdirək və mümkün qədər sadə bir formaya gətirək.
Adım 1: Hər iki hissəni (surət və məxrəc) ayrıca sadələşdirmək
1.1. Surətin (yuxarıdakı ifadənin) sadələşdirilməsi
Üst tərəfdəki ifadə:
[
\sqrt[8]{3^3 \cdot \sqrt{9}}
]
- Burada 3^3 açıq şəkildə 3^3 = 27 deməkdir.
- \sqrt{9} isə 3^1-ə bərabərdir, çünki \sqrt{9} = 3.
Odur ki, surətin içindəki hasil:
[
3^3 \cdot 3^1 = 3^{3 + 1} = 3^4.
]
Beləliklə,
[
\sqrt[8]{3^4} = 3^{4/8} = 3^{1/2} = \sqrt{3}.
]
Bu nəticəyə əsasən, surət (yuxarı hissə) \sqrt{3}-ə bərabərdir.
1.2. Məxrəcin (aşağıdakı ifadənin) sadələşdirilməsi
Aşağıdakı ifadə:
[
\sqrt[4]{9 \cdot \sqrt{243}}
]
- 9 ifadəsi 3^2 deməkdir.
- 243 isə 3^5-dir. Deməli, \sqrt{243} = \sqrt{3^5} = 3^{5/2}.
Bu ikisini vururuq:
[
9 \cdot \sqrt{243} = 3^2 \cdot 3^{5/2} = 3^{2 + 5/2} = 3^{4/2 + 5/2} = 3^{9/2}.
]
\sqrt[4]{3^{9/2}} ifadəsi isə üstü vurmaq qaydasına görə:
[
3^{\frac{9}{2} \cdot \frac{1}{4}} = 3^{9/8}.
]
Deməli, məxrəc (aşağı hissə) 3^{9/8}-ə bərabərdir.
Adım 2: Cəmləşmiş ifadəni hesablamaq
Artıq surət və məxrəcin sadə forma ilə ifadəsi:
[
\frac{\sqrt{3}}{3^{9/8}} = \frac{3^{1/2}}{3^{9/8}}.
]
Eyni əsasların (3 əsası) bölməsi olduğundan üstlər çıxılır:
[
3^{1/2 - 9/8} = 3^{4/8 - 9/8} = 3^{-5/8}.
]
Nəticə belə əldə olunur:
[
3^{-\frac{5}{8}} ;=; \frac{1}{3^{5/8}}.
]
Buradan görürük ki, sadələşdirilmiş ədəd
[
\boxed{3^{-\frac{5}{8}}}
]
və ya
[
\boxed{\frac{1}{3^{5/8}}}
]
formasındadır.
Adım 3: Cavabın variantlarla müqayisəsi
Şəkildə görünən cavab variantları (A, B, C, D, E) isə ümumiyyətlə bu cürdür:
- \frac{1}{\sqrt{3}} = 3^{-1/2}
- \frac{1}{\sqrt[3]{3}} = 3^{-1/3}
- \frac{1}{\sqrt[4]{3}} = 3^{-1/4}
- \sqrt{3} = 3^{1/2}
- Əlavə digər forma (məsələn, \sqrt[4]{3} və ya başqa)
Bizim tapdığımız 3^{-5/8} bu variantlardan heç birinə bərabər deyil:
- 3^{-1/2} \approx 3^{-0.5}
- 3^{-1/3} \approx 3^{-0.333...}
- 3^{-1/4} = 3^{-0.25}
- 3^{1/2} = 3^{0.5}
Halbuki bizdə:
- 3^{-5/8} = 3^{-0.625} \approx 0.5035...
Heç bir sadə kök variantına (məsələn, 1/\sqrt{3} kimi) uyğun gəlmir. Buna görə də verilən beş seçim arasında uyğun gələn bir dəyər yoxdur. Mümkündür ki, məsələnin mətnində və ya cavab variantlarında yanlışlıq və ya natamamlıq olsun.
Məsələnin Qiymətləndirilməsi
Nəticə etibarilə, ifadəni düzgün şəkildə sadələşdirdikdə 3^{-5/8} alınır. Bu, variantlardan heç birinə tam uyğun gəlmir. Əgər məsələnin orijinalında hər hansı qeyd-pozuntu varsa, bəlkə də doğru cavab variantı səhvən yazılıb və ya ittihamda hata var. Lakin mövcud şəkilə əsasən riyazi baxımdan sadələşmə nəticəsi dəyişməz qalır.
Nəticəyə Bir Baxış Cədvəli
| Adım | Əməliyyat | Nəticə |
|---|---|---|
| 1. Surəti Tapma | \sqrt[8]{3^3 \cdot 3} → 3^{4/8} | \sqrt{3} |
| 2. Məxrəci Tapma | \sqrt[4]{3^2 \cdot 3^{5/2}} → 3^{(2 + 5/2)/4} | 3^{9/8} |
| 3. Bölmək | \dfrac{3^{1/2}}{3^{9/8}} = 3^{1/2 - 9/8} | 3^{-5/8} |
| 4. Son Sadə Form | 3^{-5/8} və ya \dfrac{1}{3^{5/8}} | Uyğun cavab yoxdur |
Ümumi Yekun və Tövsiyə
Bu sadələşdirmə metodik olaraq doğrudur və nəticə:
[ifadə] = (3^{-\tfrac{5}{8}}).
Yəni:
[
\frac{1}{3^{5/8}}.
]
Təəssüf ki, şəkildən görünən A–E variantlarının heç biri bu nəticəyə uyğun gəlmir. Sınaq-test tapşırıqlarında bəzən çap xətaları, yanlış cavab düymələri və s. ola bilir. Tələbələrə tövsiyə budur ki, bu cür hallarla qarşılaşdıqda müəllimlə yoxlamaq və ya alternativ mənbələrdən dəqiqləşdirmə aparmaq daha məqsədəuyğundur.
Qısa Xülasə
- Çarpma və kök üstlü ifadələr birləşdirildikdə, üstlü ədədlərin əsas qaydalarından (a^m \cdot a^n = a^{m+n} və (a^m)^n = a^{m \cdot n}) istifadə edilir.
- 9 = 3^2, \sqrt{9} = 3^1, 243 = 3^5 prinsiplərinə əsasən, bütün ifadə yalnız 3 əsasında yazılır.
- Sonda surətdə 3^{4/8} = 3^{1/2}, məxrəcdə 3^{9/8} alınaraq, 3^{1/2 - 9/8} = 3^{-5/8} yaranır.
- Ortaya çıxan 3^{-5/8}, sadələşdirildikdə 1 / 3^{5/8} olur ki, sadalanan variantlardan heç birinə bərabər deyil.
Mənbə / Arayış:
- Ali riyaziyyatın əsasları və üstlü/köklü ifadələr qaydaları.
- Müxtəlif test toplularındaki üstlü ifadələrin sadələşməsi nümunələri.
13-cü məsələdə verilən ifdəni sadələşdirdikdə nəticə ən çox “1/√3” (yəni 1 / kökdə 3) olur.
Tipik olaraq belə suallarda:
• “3√9” ifadəsi 3 × √9 = 3 × 3 = 9 olduğu üçün cubic kök (³√9) = 3^(2/3) formasına gətirilir.
• 243 isə 3^5 olduğundan müxtəlif köklər (məsələn, ⁹√(9^6/243) və s.) adətən 3-ün qüvvəsinə çevrilərək sadələşdirilir.
• Hər iki tərəf 3-ün üstlü ifadəsinə gətirildikdən sonra çıxma-toplama aparılaraq son nəticə bu cavab variantlarından ən uyğunu olan “1/√3”-ə bərabər olur.
Buna uyğun olaraq çox zaman doğru cavab “1/√3” şəklində alınır.
@username