A(1, -2) noktasından geçen ve (3x - 2y + 6 = 0) doğrusuna paralel olan doğrunun denklemi nedir?
Cevap:
Adım 1: Verilen doğrunun eğimini bulma
Verilen doğrunun denklemi:
[ 3x - 2y + 6 = 0 ]
Bu denklemi (y) cinsinden düzenleyelim:
[
3x - 2y + 6 = 0 \implies -2y = -3x - 6 \implies y = \frac{3}{2}x + 3
]
Bu denklemin eğimi (\frac{3}{2})'dir.
Adım 2: Paralel doğrunun eğimi
Paralel doğruların eğimleri aynıdır. Bu sebeple, yeni doğrunun eğimi de (\frac{3}{2}) olacaktır.
Adım 3: Doğrunun denklemini yazma
Bu doğrunun denklemi (y = mx + b) formundadır. Eğimini ve A(1, -2) noktasını kullanarak denklemi yazacağız:
[
y = \frac{3}{2}x + b
]
A noktasının koordinatlarına göre ((x, y) = (1, -2)):
[
-2 = \frac{3}{2} \cdot 1 + b
]
[
-2 = \frac{3}{2} + b
]
[
b = -2 - \frac{3}{2} = -\frac{4}{2} - \frac{3}{2} = -\frac{7}{2}
]
Adım 4: Sonuç
Doğrunun denklemi:
[
y = \frac{3}{2}x - \frac{7}{2}
]
Final Cevap:
A(1, -2) noktasından geçen ve (3x - 2y + 6 = 0) doğrusuna paralel olan doğrunun denklemi:
[
y = \frac{3}{2}x - \frac{7}{2}
]