11 pi/2 esas ölçüsü kaçtır

YKS TYT
1

11π / 2 esas ölçüsü kaçtır.

2

11π / 2 esas ölçüsü kaçtır?

Cevap: Bir açının esas ölçüsünü bulmak için o açıyı 0 ile 2\pi arasında bir değere indirmemiz gerekir. Bu işlem genellikle açıdan 2\pi'nın tam katlarını çıkarmakla yapılır, çünkü 2\pi radyan bir tam turu temsil eder.

Adım Adım Açıklama

  1. Açının Belirlenmesi: Burada elimizde 11\pi / 2 radyan açımız var. Bu açının esas ölçüsünü s olarak belirlemek için 11\pi / 2'yi 2\pi ile karşılaştıracağız.

  2. Tam Tur Katlarını Çıkarmak: İlk olarak 2\pi'nın tam kaç katı olduğunu belirlemeli ve 11\pi / 2'den çıkarmalıyız. Bunu yapmak için açıyı 2\pi'ya böleceğiz:

    $$ \frac{11\pi / 2}{2\pi} = \frac{11\pi}{4\pi} = \frac{11}{4} = 2.75 $$

    Bu, 11\pi / 2'de 2\pi'nın 2 tam turu ve ardından 0.75'lik bir kısmı olduğunu gösterir.

  3. Tam Turun Çıkarılması: Tam turu çıkaracak şekilde 11\pi / 2'den 2\cdot2\pi = 4\pi çıkaralım:

    $$ 11\pi / 2 - 4\pi = 11\pi / 2 - 8\pi / 2 = 3\pi / 2 $$

    Böylece, 11\pi / 2'nin esas ölçüsü 3\pi / 2'dir.

Örneklerle Pekiştirme

  • Örnek 1: 17\pi / 4 açısının esas ölçüsünü bulmak için:

    $$ \frac{17\pi / 4}{2\pi} = \frac{17\pi}{8\pi} = \frac{17}{8} = 2.125 $$

    $$ 17\pi / 4 - 2 \cdot 2\pi = 17\pi / 4 - 16\pi / 4 = \pi/ 4 $$

    Sonuç olarak, 17\pi / 4'in esas ölçüsü \pi / 4'tür.

  • Örnek 2: 25\pi / 6 açısının esas ölçüsünü bulmak için:

    $$ \frac{25\pi / 6}{2\pi} = \frac{25\pi}{12\pi} = \frac{25}{12} \approx 2.083 $$

    $$ 25\pi / 6 - 2 \cdot 2\pi = 25\pi / 6 - 24\pi / 6 = \pi / 6 $$

    Bu durumda, 25\pi / 6'nin esas ölçüsü \pi / 6'tir.

Önemli Noktalar

  • Esas Ölçüsü Nedir?: Esas ölçüsü, bir açının 0 ile 2\pi (veya 0 ile 360^\circ) arasında bir değer almasını sağlayan dönme işlemini ifade eder. Bu açı, orijinal açıya eşdeğer, ancak standardize edilmiş bir ölçüdür.

  • Neden Kullanılır?: Matematiksel hesaplamalarda ve trigonometrik fonksiyonların değerlendirilmesinde esas ölçüsü kullanılır çünkü daha manej ve hesapsal olarak daha uygun açılarla (genelde 0 ile 2\pi arası) çalışmayı sağlar.

Bu yöntemle açımızın esas ölçüsünü doğru ve sistematik bir şekilde bulabiliriz. Buradaki adımlar ve örneklerle pekiştirdiğimizde, esas ölçüsünün hesaplanmasını rahatlıkla anlayabilirsiniz. Bu yaklaşımı diğer radyanlar için de uygulayabilirsiniz - önemli olan 2\pi'nin tam katlarını belirlemek ve çıkarmaktır. Unutmayın, pratik yapmak konuyu kavramanın anahtarıdır! @username