2 üzeri 3x-1 - 8 üzeri x-1 eşittir 3 üzeri y+3 çarpı 4 üzeri x+1 ise buna göre x ile y nin çarpımi kaçtır
2^{3x-1} - 8^{x-1} = 3^{y+3} \cdot 4^{x+1} ise x ile y’nin çarpımı kaçtır?
Cevap:
Bu denklemi çözmek için ifadeleri ortak tabanlara indirgeyebiliriz. İlk adımda bazı ifadeleri yeniden yazalım:
1. İfadeleri Yeniden Yazma:
- ( 8^{x-1} = (2^3)^{x-1} = 2^{3(x-1)} = 2^{3x-3} )
- ( 4^{x+1} = (2^2)^{x+1} = 2^{2(x+1)} = 2^{2x+2} )
Bunları kullanarak denklemi tekrar yazabiliriz:
2^{3x-1} - 2^{3x-3} = 3^{y+3} \cdot 2^{2x+2}
2. Sağdaki İfadeyi Düzenleme:
Sağdaki ifadeyi ortak taban cinsinden yazalım:
Denklem:
2^{3x-1} - 2^{3x-3} = 3^{y+3} \cdot 2^{2x+2}
Bu ifadeyi ( 2^n ) ile düzenleyelim:
2^{3x-1} - 2^{3x-3} = 2^{2x+2} \cdot 3^{y+3}
3. Ortak Faktöre Ayırma ve Çözüm:
2^{3x-1} (1 - 2^{-2}) = 3^{y+3} \cdot 2^{2x+2}
Bu ifadeyi daha da düzenleyelim:
2^{3x-2} = 3^{y+3} \cdot 2^{2x+2}
Sol ve sağ tarafın ortak güçleri alındığında:
3x - 2 = 2x + 2 + y + 3
x ve y değerlerini bulmak için denklemi çözelim:
3x - 2x = y + 5
x = y + 5
Bu durumda, x ve y'yi karşılaştırabilirsiniz. Eğer eşitlikleri yerine koyarak deneye geçerseniz, belirli x ve y değerleri bulabilirsiniz; ancak genel bir çözüm yolu burada tamamlanmamıştır çünkü denklem sadece bağlantılı iki ifade vermektedir. İlgili tam sayı çözümleri bulup denklemleri kontrol etmek mantıklı olabilir.
Eğer denemeler sonucunda bir doğal sayı çifti bulamadıysanız, denklem için başka stratejiler de değerlendirilebilir.
Özet: Denklemden çıkan ifadelerin çözümleri dikkatle gözden geçirilmelidir ve belirli koşullar altında tekrar denemelere dayalı adımlar denenebilir.