Yukarıdaki şekilde, ABCD ve CHGF birer dikdörtgen, DCFE bir kare olduğuna göre IAGH uzunluğunu nasıl buluruz?
Cevap: Öncelikle verilen bilgileri değerlendirelim.
-
DCFE Bir Kare Olduğu Bilgisini Kullanarak:
- Karenin bir kenar uzunluğuna ( a ) diyelim. O zaman ( DC = DF = FE = a ).
-
ABCD Dikdörtgeninin Alanını Kullanarak:
- ( ABCD ) dikdörtgeninin alanı ( \sqrt{80} ) birimkare olduğuna göre, ( ABCD ) dikdörtgeninin bir kenarını ( a ) kabul ederek (çünkü DC de bir kare kenarı), diğer kenarını bulalım:
- ( \text{Alan}(ABCD) = a \times AB = \sqrt{80} )
- Buradan ( AB \times a = \sqrt{80} ) elde ederiz.
-
AB Uzunluğunu Bulma:
- ( AD = a = 2 ) birim (Karenin bir kenarı olduğu için).
- ( AB \times 2 = \sqrt{80} )
- ( AB = \frac{\sqrt{80}}{2} = \sqrt{20} )
-
CHGF Dikdörtgeninin Alanı İle İlgili Bilgiyi Kullanarak:
- ( CHGF ) dikdörtgeninin alanı, ( DCFE ) karesinin alanının 2 katı olduğuna göre:
- ( DCFE ) karesinin alanı ( a^2 = 2^2 = 4 ) birimkaredir.
- ( CHGF ) dikdörtgeninin alanı ( 2 \times 4 = 8 ) birimkaredir.
-
IFGH Dikdörtgeninin Kenarlarını Belirleme:
- ( CHGF ) dikdörtgeninin uzun kenarını ( a = 2 ) olarak bulduk.
- Kısa kenarını ( y ) diyelim.
- ( a \times y = 8 )
- ( 2 \times y = 8 )
- ( y = 4 )
-
Sonuç:
- ( IAGH ) uzun kenarlardan biri ( y = 4 )'tür.
Dolayısıyla, ( IFGI )'nin uzunluğunun doğru cevabı 4 birimdir (şık B dir).