Buna göre, ACB yayını gören \alpha merkez açısının ölçüsü kaç radyandır?
Cevap:
Çapı 900 metre olan bir dairenin yarıçapı r:
r = \frac{900}{2} = 450 \text{ metre}
Bisikletli, 3000\pi metre yol aldıktan sonra B noktasında duruyor. Yol alınan yay uzunluğu formülüne göre:
L = r \theta
Burada L = 3000\pi metre, r = 450 metre. \theta ise dairenin açı ölçüsüdür. \theta'yı bulmak için:
-
Yayı Hesapla:
-
Yol uzunluğu L = r \theta formülünden \theta'yı bulalım.
3000\pi = 450 \theta
-
-
Açıyı Bul:
-
\theta'yı yalnız bırak.
\theta = \frac{3000\pi}{450} = \frac{3000}{450} \pi = \frac{20}{3}\pi
-
Burada \theta değeri yay uzunluğunu ACB yayına göre ifade eder. Bu nedenle:
\alpha = \theta = \frac{20}{3} \pi
Ancak yay 360^\circ'yi yani 2\pi'yi tamamladığı için:
\alpha = \frac{20}{3}\pi - 2\pi = \frac{20\pi - 6\pi}{3} = \frac{14}{3}\pi
Bu açı 2\pi'den küçük olan kısım için:
Sonuç, \alpha = \frac{4\pi}{3} radyan.
Doğru seçenek: E) \frac{4\pi}{3}