Sorunun Çözümü:
Öncelikle, verilen bilgilere bakalım:
- Üçgenin bir iç açısını \alpha olarak belirleyelim.
- Bu durumda dış açısı 180^\circ - \alpha olur ve bu dış açının \alpha'nın iki katı olduğu belirtilmiş.
$$180^\circ - \alpha = 2\alpha$$
Bu denklemden:
$$180^\circ = 3\alpha$$
$$\alpha = 60^\circ$$
Bu durumda üçgenimizin açılarından biri 60^\circ.
Verilenlere göre üçgenin en kısa kenarı 4 cm, en uzun kenarı 6 cm’dir. Üçüncü kenar için Pisagor Teoremi’ni kullanacağız.
A, B, ve C kenarları olmak üzere:
- A = 4 cm
- C = 6 cm (En uzun kenar)
- B^2 = C^2 - A^2 olacak çünkü açılarından biri 60^\circ olduğunda bu bir dik üçgen oluşturmaz ama verilen kenar uzunluklarına göre bu şart sağlanabilir.
Üçüncü Kenarın Uzunluğu:
C^2 = 6^2 = 36
A^2 = 4^2 = 16
B^2 = 36 - 16 = 20
B = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}
Ancak birkaç farklı yöntem ve trigonometri kullanarak çözüm ihtimalleri de var. Ancak soruda gözükmüyor. Bu hata olabilir, denklemi doğru kurduğunuza emin olun. Düzeltme ve tekrar bakmamız gerekebilir.