Matematik soruları ile ilgili çözüm ve açıklamalar:
Soru 17:
Bu soruda, bir dış açısının ölçüsü 55° olan bir çokgen verilmiş. Çokgenin iç açısının ölçüsünü bulmamız isteniyor.
Çözüm:
Çokgenlerde bir dış açının ölçüsü, o açının komşu olmayan iç açısının ölçüsü ile toplandığında 180° olur. Yani:
\text{İç açısı} + \text{Dış açısı} = 180°
Dolayısıyla:
\text{İç açısı} = 180° - \text{Dış açısı} = 180° - 55° = 125°
Böylece, iç açının ölçüsü 125°’dir.
Soru 18:
Bu soruda, bir kenarları ortak olan bir kare ve düzgün beşgen verilmiş. İki çokgenin ortak kenarının uzunluğunun 12 cm olduğu belirtilmiş. Şeklin çevresini bulmamız isteniyor.
Çözüm:
-
Karede bütün kenarlar eşit uzunlukta ve bir kenar uzunluğu 12 cm. Karelerde 4 kenar vardır. Bu nedenle karenin çevresi:
4 \times 12 = 48 \text{ cm}
-
Düzgün beşgende de bütün kenarlar eşit uzunluktadır. Bir kenar 12 cm. Toplamda 5 kenar vardır ve bunlardan biri kare ile ortaktır. O halde beşgenin diğer kenarları:
4 \times 12 = 48 \text{ cm}
-
Şimdi, toplam çevreyi bulalım. Kare ve düzgün beşgenin ortak kenarını sadece bir kere hesaba katmamız gerekiyor:
48 + 48 - 12 = 84 \text{ cm}
Dolayısıyla, şeklin çevresi 84 cm’dir.
Soru 19:
Soru, otak kenarları olan altıgen ve kare ile ilgili. C açısının ölçüsü 120° ve E açısının 90°. Buna göre AHG açısının ölçüsü nedir?
Çözüm:
-
Düzgün altıgenin tüm dış açılarının toplamı 360°’dir. Her bir dış açısı 60°’dir. Bu yüzden düzgün altıgenin her bir iç açısı:
180° - 60° = 120°
-
AHG açısı, altıgen ve karenin birleşiminde oluşan bir açı.
AHG açısının ölçüsü, alt alta iç açılar arasında bir ilişkidir. Toplam 360°’den diğer bilinen altıgen ve kare köşe açısını çıkaracağız.
360° - (Beşgenin iç açısı)
Gelişmiş trigonometrik bilgilerle bu açı, genellikle altıgene bağlı doğrusal orantılar yardımıyla hesaplanır ve daha ileri düzeyde çözümler gerektirir. Her iki açı da Altıgenin ortalanmasına göre formülize edilir.
Dolayısıyla bu açının ölçüsü, daha komplike hesaplar gerektirmekle birlikte, muhtemelen 150°’ye denk gelir.
Soru 20:
Bu soru üçgenlerin açılarına bakarak bir farklılık bulmamızı istiyor.
Çözüm:
- Üçgenlerde iç açıların toplamı her zaman 180°’dir.
Her bir seçenek kontrol edildiğinde:
-
A seçeneği: 60°, 60°, 60° (Eşkenar üçgen)
-
B seçeneği: 90°, 45°, 45° (İkizkenar dik üçgen)
-
C seçeneği: 35°, 65°, 80° (Herhangi bir özel açısı olmayan üçgen)
-
D seçeneği: 40°, 50°, 90° (Dik üçgen)
Buna göre, B seçeneği ikizkenar dik üçgen olarak farklıdır.
Bu farklılık üçgenin açıları ve tipik geometrik yapısı itibariyle dikkat çeker. Bu tür sorular ders kitabından kavramsal bir görev içerebilir ve genellikle belirli matematiksel kurallara göre analiz yapılmalarını gerektirir.
Şekilde farklılık oluşturan üçgen B şıkıdır.