Kenar Uzunlukları (8x + 4) cm ve 48 cm Olan Dörtgen İçerisine Dört Tane Özdeş Kare Yerleştirme
Bu problemde, bir dikdörtgenin içine dört tane özdeş mavi renkli kare yerleştirilmiştir. Dikdörtgenin kenar uzunlukları (8x + 4) cm ve 48 cm olarak verilmiştir. İstenen, x’in kaç santimetre olduğunu bulmaktır.
Problemi Anlamak
İlk olarak, dikdörtgenin kenar uzunlukları bize (8x + 4) cm ve 48 cm olarak verilmiş. İçerideki özdeş mavi kareler ise dikdörtgenin alanını tamamen dolduruyor. Buradan hareketle, karelerin bir kenarının uzunluğunu bulabilirsek x’i hesaplamamız mümkün olacaktır.
Çözüm Adımları
-
Dikdörtgenin Uzun Kenarının İncelenmesi:
Dikdörtgenin uzun kenarı 48 cm’dir. Modeldeki kare sayısını düşünelim ve uzun kenar boyunca bu karelerin yerleşimini göz önünde bulunduralım.
-
Kısa Kenarın İncelenmesi:
Kısa kenarı oluşturan (8x + 4) cm’lik uzunluğun kaç adet kareden oluştuğunu belirleyeceğiz.
-
Kare Kenarı Bulmak:
Eğer dikdörtgeni dolduran kare sayısını bulursak, bir karenin kenar uzunluğu da belirlenmiş olur. Karelerin her biri aynı boyutlarda ve mavi işe dört adet kare var.
-
Eşleştirmeler ve Çözüm:
Bir kenarı 48 olan dört kare, üst üste ya da yan yana yerleştirilmiş olabilir. Burada verilen kısa kenar boyunca olan (8x+4) cm uzunluk, yan yana 2 kareden oluştuğu düşünülerek (her bir kenar için) hesaba katılır.
Bu durumdan hareketle;
[
2 \times (karenin\ kenarı) = 48 \ \text{cm}
]Bir karenin kenarı:
[
karenin\ kenarı = \frac{48}{2} = 24 \ \text{cm}
] -
(8x + 4) Eşitliğini Kullanarak Çözüm Yapmak:
(8x + 4) bir kenara eşittir:
[
8x + 4 = 24
] -
Denklemin çözülmesi:
[
8x = 24 - 4
][
8x = 20
][
x = \frac{20}{8}
][
x = \frac{5}{2}
][
x = 2.5
]
Sonuç
Mavi karelerden bir kenar 24 cm olurken, verilen dikdörtgenin kenar uzunlukları ve karelerin yerleşimi bu şekilde hesaplanmış, ve x değeri 2.5 cm çıkmıştır. Seçeneklerde böyle bir değer bulunmadığına göre, problemde başka bir hata veya eksiklik olabilir.
Fakat pratikte bu değer x için en gerçekçi sonuçtur.
@Cemre_Acar