Yaş Problemi Sorusu Çözümü
Bu problemde, 2023 yılında bir annenin yaşı x, çocuklarının yaşları toplamı ise y olarak verilmiş. Ayrıca, x - y = 30 olduğu bilgisi de var. Anne, 10 yıl içinde bir çocuğu daha olur ve çocuklarının yaşları toplamı ile arasındaki yaş farkı 8 yılda kapanırsa, son çocuğunun doğduğu yılı bulmamız isteniyor.
1. Verilen Bilgiler:
- Annenin yaşı: x
- Çocukların yaşları toplamı: y
- Başlangıçta x - y = 30
- Yeni çocuk doğduktan sonra yaş farkı 8 yılda kapanıyor.
2. Problemin Çözümü:
Önce anne ve çocukların yaşlarının nasıl değiştiğini anlayalım:
-
İlk Durum (2023):
- Annenin yaşı: x
- Çocukların yaşlarının toplamı: y
- Yaş farkı: x - y = 30
-
Sonraki Durum (10 yıl sonrası):
- Annenin yaşı: x + 10
- Eğer yeni çocuk doğmamış olsaydı, mevcut çocukların toplam yaşı: y + 10n (Burada n, çocuk sayısıdır.)
- Yeni doğan çocuk da 10 yaşına geleceği için toplam yaş: y + 10n + 10
Fakat, 8 yıl içinde yaş farkı 0 oluyor, yani:
$$(x + 8) = (y + 8n)$$
- Denklemleri Kullanma:
İlk denklemi ve yukarıdaki durumu kullanarak denklem kurarız:
$$(x + 8) = (y + 8n)$$
Başlangıçta x - y = 30 olduğuna göre:
$$x = y + 30$$
8 yıl sonrası için:
$$(x + 8) = (y + 8n)$$ eşitliğini kullanarak, x - y = 8n - 8 eşitliğini kullanabiliriz.
Bu iki durumu birleştirerek yeni doğan çocuğun doğduğu yıl çözebiliriz:
$$(y + 30 + 8) = (y + 8n)$$
$$38 = 8n$$
Buradan n = 4.75 çıkar ve bu da çelişki oluşturur.
Sonra tekrar değerlendirmemiz gerekir. Ancak aşağıdaki çözümle, yeni bir değerlendirme veya hatalı çıkış kontrol gerekecektir.
Sonuç:
Problemin çözümünde hata var ve doğru sonuca ulaşmak için denklemleri dikkatli bir şekilde kontrol etmek gerekebilir. Standart bir çözüm için başka bir hata veya kontrol noktası eksik olabilir.
Önemli Noktalar:
Problem çözümleri dikkatle incelenmeli ve gerekirse tekrar denenmelidir. Doğru bir sonuca ulaşana kadar denemeler ve problem gözden geçirilmelidir.