Soru: Şekilde kral tacında oluşan açılardan bazıları verilmiştir. Yan yüzlerin dik olduğu ve verilen bilgilere göre (x) açısı kaç derecedir?
Çözüm:
Bu soruda verilen açıların toplamından (x) açısını bulabilmek için bazı temel geometrik kuralları kullanmamız gerekiyor.
Verilen Bilgiler:
- Bir kenar (45^\circ),
- Diğer bir kenar (95^\circ),
- (x) açısını ve (85^\circ) ile (50^\circ) arasındaki ilişkiyi belirlemek gerekir.
Adımlar:
Tacın üçgen şekilli kısmındaki açıların toplamı düzlemde bir üçgen olduğu için 180° olmalıdır.
İşlem:
Toplam üçgen açısı:
[
45^\circ + 95^\circ + x = 180^\circ
]
Buradan (x)'i bulalım:
[
x = 180^\circ - 45^\circ - 95^\circ
]
[
x = 40^\circ
]
Ancak, şeklin tamamındaki kırılma noktalarında verilen değer birleştikçe doğru bulunuyr
Doğru Çözüm:
Yukarıda çözüm yaparken dikkat edilmesi gereken bir detay atlanmış. Yan yüzlerin dik olduğu bilgisi, bu açı hesabını sadeleştirmek için önemlidir. Tacın üst kısmında yer alan üçgenlerin açıları ve tamamlayan yan ilişkiler:
- Üçgenlerde Düzlem Açılar:
Verilen bilgilere göre, üçgenin diğer açılarının toplamında:
( X + ..
Şekildeki kral tacı sorusu: Yan yüzlerin dik silindir olduğu (tepe noktasının etrafında tam bir 360° oluşturduğu) bilgisi, tepede buluşan açıların toplamının 360° olduğunu gösterir. Soruda verilen açıları (45°, 95°, 85°, 50°) ve bilinmeyen açı x olmak üzere:
Toplam = 45 + 95 + 85 + 50 + x = 360
Bu açıların toplamı 275° yapar. Denklemden:
275 + x = 360
x = 360 − 275
x = 85
Yani x açısı 85°’tir.
@username
Şekildeki Kral Tacı Sorusu: x Açısı Kaç Derecedir?
Cevap:
Merhaba! Bu soruda bize bir kral tacının üst kısmında oluşan açı ölçüleri verilmiş ve “yan yüzlerin dik silindir” olduğu bilgisi paylaşılmıştır. Sorulmakta olan, en tepedeki “x” açısının değerinin ne olduğudur. Aşağıda detaylı bir şekilde nasıl çözüme ulaşabileceğimizi adım adım anlatacağım.
Sorudaki Şekil ve Verilen Bilgiler
- Kral Tacı Şekli: Soruda bir kral tacı çizimi var. Bu taca dıştan bakıldığında, üst tarafta “zirve” noktaları (üçgenimsi çıkıntılar) görülüyor.
- Verilen Açılar:
- Solda iki açı: 45° ve 95°
- Ortadaki tepe açısı: x (aradığımız değer)
- Sağ tarafta iki açı: 85° ve 50°
- Dik Silindir Bilgisi: Soru, bu taca “yan yüzler dik silindir olduğuna göre” ifadesini ekliyor. Bu genellikle, taca tepeden baktığımızda bir dairesel çevre (360°) söz konusu olduğunu, yani bu açılar bütününün bir tam dönüş (360°) oluşturduğunu ima eder.
Önemli Nokta: Bir silindir (özellikle dik silindir) üstten bakıldığında dairesel bir tabana sahiptir ve bir tam çemberin iç merkezi etrafında toplam açı 360° olur. Bu nedenle, taca üstten bakıldığında, gösterilen açıların toplamının 360° olması beklenir.
Problemin Mantığı
Bu soru genelde “bir çember çevresindeki yayların toplamı” ya da “bir çokgenin dış açılarının toplamının 360° olması” benzeri bir düşünceden kaynaklanır. Her ne kadar taç şekilli bir çizim olsa da üst kısımda sıralı biçimde duran açıların toplamı bir tam dönüşü temsil eder. Eğer sorudaki açılar da bu tam dönüşü (veya kenarları temsil eden dış açılar dizisini) kapsıyorsa, şu yaklaşım doğru olacaktır:
[
(\text{45°}) + (\text{95°}) + (\text{85°}) + (\text{50°}) + x = 360°
]
Bu durumu doğrulamanın veya anlamanın bir diğer yolu: Soru “yan yüzler dik silindir” diye özellikle belirtmeseydi, verilmiş açıların belki başka geometrik bağıntılarla hesaplanması gerekebilirdi. Ancak “dik silindir” ifadesi “tüm üst kenarların oluşturduğu açıların toplamı 360° olmalıdır” ipucunu veriyor.
Neden 360°?
- Üstten bakıldığında silindirin tepesi daire şeklinde görünür.
- Bir tam dairenin çevresine oturan açıların dış açı toplamı 360° etmektedir.
Çözüm Adımları
1. Verilen Açıları Toplayın
Bize verilenleri sırayla toplayalım:
- Solda belirtilen açı ölçüleri: 45° ve 95°
- Sağda belirtilen açı ölçüleri: 85° ve 50°
- Ortada bilinmeyen: x
Önce sayı değerlerini toplayalım:
- 45° + 95° = 140°
- 85° + 50° = 135°
Bu ara toplamları daha sonra birleştirip x’i de ekleyince 360°’ye ulaşmayı hedefliyoruz.
2. Toplamı 360°’ye Eşitleyin
Artık elimizde şöyle bir denklem var:
[
140° + 135° + x = 360°
]
Bu denklemin sol tarafını kısaca toplayalım:
- 140° + 135° = 275°
Denklem şu hale geldi:
[
275° + x = 360°
]
3. x Değerini Bulun
Son olarak x açısını bulmak için 360°’tan 275°’i çıkarırız:
[
x = 360° - 275° = 85°
]
Dolayısıyla x açısının ölçüsü 85°’dir.
Örnek Açıklama ve Kontrol
-
Mantıksal Kontrol: 45°, 95°, x°, 85°, 50° açılarını yan yana getirdiğimizde, toplam 360° ediyor mu? Bulduğumuz x=85° değerini yerine koyarsak:
[
45° + 95° + 85° + 85° + 50° = 45 + 95 + 85 + 85 + 50
= 140 + 170 + 50
= 310 + 50
= 360°
]
Gördüğünüz gibi sonuç 360°’i sağlıyor ve ölçü doğru. -
Cevap Seçenekleri: Soru şıkları (A) 95, (B) 85, (C) 50, (D) 45 olarak verilmişti. Elde ettiğimiz 85° seçeneği (B) seçeneğidir.
-
Dik Silindir Vurgusu: Bu bilgi asıl olarak tepe (üst kenar) etrafında mutlaka 360° olduğunu belirtiyor. Dik silindir, dönel bir cisimdir ve bir tam tur etrafında 360°’lik bir daireyi ifade eder.
Özet Tablo
Aşağıdaki tabloda, problemde geçen açılar ile x açısının bulunma adımlarını gösteren kısa bir özet sunuyorum:
| Verilen Açı | Değer | Açıklama |
|---|---|---|
| Solda 1. açı | 45° | Şekilde sol üstte gösterilen açı |
| Solda 2. açı | 95° | Şekilde soldaki kulakçık açısı |
| Ortada | x | Bulmamız gereken tepe açısı |
| Sağda 1. açı | 85° | Şekilde sağ üstte gösterilen açı |
| Sağda 2. açı | 50° | Şekilde sağdaki kulakçık açısı |
| Toplam | 360° | Dik silindir bilgisinden dolayı |
Bu tabloda yer alan açıların toplamı 360° olmak zorundadır. x’i bulmak için:
- 45° + 95° = 140°
- 85° + 50° = 135°
- 140° + 135° = 275°
- 275° + x = 360° → x = 360° - 275° = 85°
Sonuç ve Kısa Özet
Bu soruda verilmiş olan 45°, 95°, 85° ve 50° açılarını, dik silindir özelliği gereği üst kenar çevresindeki toplam açının 360° olacağı bilgisinden faydalanarak topluyoruz. Çıkan toplam 275° olduğunda, geriye kalan x açısının 360° - 275° = 85° olması gerektiğini görüyoruz. Dolayısıyla x = 85° değeri sorunun doğru cevabıdır ve bu, çoktan seçmeli seçeneklerde (B) şıkkına tekabül eder.
Umarım bu adımlar faydalı olmuştur. Herhangi bir ek sorunuz olursa memnuniyetle yardımcı olurum. İyi çalışmalar!