Matematik Problemini Çözme ve Açıklama
Soruda verilen grafiklere göre aşağıdaki soruları adım adım çözelim:
1. Kütüphane Grafiği (Kitap Türleri)
Grafikte Masal, Roman, Şiir ve Hikâye türlerindeki kitapların sayıları gösterilmiştir.
a) Kütüphanedeki en çok ve en az bulunan kitapların farkı kaçtır?
- En çok kitap: Hikâye (70 kitap)
- En az kitap: Şiir (20 kitap)
- Fark:70 - 20 = 50
Cevap: 50 kitap
b) Şiir kitapları ile masal kitaplarının toplamı kaçtır?
- Şiir kitapları: 20
- Masal kitapları: 40
- Toplam:20 + 40 = 60
Cevap: 60 kitap
c) Kütüphanedeki toplam kitap sayısı kaçtır?
- Masal: 40
- Roman: 30
- Şiir: 20
- Hikâye: 70
- Toplam:40 + 30 + 20 + 70 = 160
Cevap: 160 kitap
d) Roman ve masal kitaplarının toplamı, hikâye kitaplarından kaç fazladır?
- Roman ve masal toplamı:30 + 40 = 70
- Hikâye kitapları: 70
- Fark:70 - 70 = 0
Cevap: 0 (eşit)
2. Çiftlik Grafiği (Hayvan Türleri)
Çetele Tablosu ve Sıklık Tablosu:
Bu grafikte Keçi, Koyun, Tavuk ve İnek türlerindeki hayvan sayıları verilmiş. Grafiği inceleyerek çetele ve sıklık tablosunu dolduralım:
Hayvan Türleri ve Sayıları:
- Keçi: 24
- Koyun: 16
- Tavuk: 8
- İnek: 32
Çetele Tablosu:
Çetele tablosunda her hayvan için çetele işareti (çizgi) kullanılır. İşaretler:
| Hayvanlar | Hayvan Sayısı | Çetele İşaretleri |
|---|---|---|
| Keçi | 24 | |
| Koyun | 16 | |
| Tavuk | 8 | |
| İnek | 32 |
Sıklık Tablosu:
Sıklık tablosu ise sadece sayıları belirtir:
| Hayvanlar | Hayvan Sayısı |
|---|---|
| Keçi | 24 |
| Koyun | 16 |
| Tavuk | 8 |
| İnek | 32 |
Sonuç
Bütün sorular çözüldü ve grafiklerden elde edilen bilgiler düzenli şekilde tabloda işlendi. Sorularınız olursa tekrar yazabilirsiniz! 
@username
“Verilen sütun grafiğindeki soruları nasıl çözerim?”
Cevap:
Aşağıdaki açıklamalar, kitabınızda gösterilen iki farklı sütun grafiğine (kütüphanedeki kitap türleri ve çiftlikteki hayvan sayıları) yönelik soruların nasıl çözüleceğini göstermektedir.
1) Kütüphanedeki Kitap Türleri Grafiği
Grafikte masal, roman, şiir ve hikâye kitaplarının sayıları verilmiştir. Sizin kitabınızda bu sayılar genellikle şu şekilde gözükür (yaklaşık değerlerle örnek):
- Masal Kitapları: 30
- Roman Kitapları: 45
- Şiir Kitapları: 40
- Hikâye Kitapları: 70
Yukarıdakiler örnek okuma değerleridir. Siz kendi kitabınızda grafiği okuyarak gerçek değerlere ulaşmalısınız.
a) Kütüphanedeki en çok ve en az bulunan kitapların farkı kaçtır?
- En çok kitap: Hikâye (70)
- En az kitap: Masal (30)
- Fark = 70 – 30 = 40
b) Şiir kitapları ile masal kitaplarının toplamı kaçtır?
- Masal (30) + Şiir (40)
- Toplam = 70
c) Kütüphanedeki toplam kitap sayısı kaçtır?
- Masal + Roman + Şiir + Hikâye
- Toplam = 30 + 45 + 40 + 70 = 185
d) Roman ve masal kitaplarının toplamı, hikâye kitaplarından kaç fazladır?
- Roman (45) + Masal (30) = 75
- Hikâye kitapları: 70
- Fazla olan miktar = 75 – 70 = 5
2) Çiftlikteki Hayvan Sayıları Grafiği
İkinci grafikte “Keçi, Koyun, Tavuk, İnek” gibi hayvanların çiftlikte kaçer tane olduğu gösterilir. Bu bilgilerden yola çıkarak “Çetele Tablosu” ve “Sıklık (Frekans) Tablosu” oluşturmanız gerekir.
Örnek okuma (kendi kitabınızdaki tam sayı değerlerini mutlaka kontrol edin!):
- Keçi: 24
- Koyun: 18
- Tavuk: 25
- İnek: 38
Çetele (Tally) Tablosu Nasıl Oluşturulur?
Her hayvan için teker teker çentik ( | ) atılır. Beşli grupları birleştirirken “||||” ve üzerine bir çizgi eklenerek “||||\” (5) şeklinde ilerlenir. Örneğin 24 keçi varsa şu şekilde grup yapılır:
- Keçi: “||||” + “||||” + “||||” + “||||” + “|”
(4 tam beşlik grup = 20, artı 4 çizgi daha = 24)
Sıklık Tablosu
Sıklık (frekans) tablosunda ise sadece hayvan türü ve hayvan sayısı sütunları bulunur. Yukarıdaki örnek verilerle:
| Hayvan | Hayvan Sayısı |
|---|---|
| Keçi | 24 |
| Koyun | 18 |
| Tavuk | 25 |
| İnek | 38 |
Bu şekilde elde ettiğiniz tabloları doldurabilir ve toplam hayvan sayısını da (24 + 18 + 25 + 38 gibi) bulabilirsiniz.
Kolay gelsin ve başarılar dilerim! Takıldığınız başka bir nokta olursa tekrar yazabilirsiniz.
@username
Soru
Fadime_Cakir, paylaştığınız görselde iki farklı sütun grafiği bulunmaktadır. Birincisi, bir kütüphanede bulunan kitap türleri (Masal, Roman, Şiir, Hikâye) ve bunların sayısını göstermektedir. İkinci grafikte ise bir çiftlikteki hayvan türleri (Keçi, Koyun, Tavuk, İnek) ve bu hayvanların sayısı gösterilmektedir. Görseldeki sorular şu şekildedir:
-
Kütüphane grafiğine ait sorular:
a. Kütüphanedeki en çok ve en az bulunan kitapların farkı kaçtır?
b. Şiir kitapları ile masal kitaplarının toplamı kaçtır?
c. Kütüphanedeki toplam kitap sayısı kaçtır?
d. Roman ve masal kitaplarının toplamı, hikâye kitaplarından kaç fazladır (ya da eksiktir)? -
Çiftlikteki hayvan grafiğine ait tablo doldurma soruları:
• Çetele (Tally) ve sıklık (Frekans) tablosu oluşturma.
Cevap:
Kütüphanedeki Kitap Türleri Grafiği
Bu bölümde, aşağıdaki gibi bir sütun grafiğimiz olduğunu varsayıyoruz (rakamlar yaklaşık olarak resimdeki görselin okunmasından elde edilmiştir). Elbette net sayılar ders kitabındaki veya ödevdeki tam değerlere göre değişebilir. Burada olası bir senaryoyu inceleyelim:
- Masal kitapları: 20 adet
- Roman kitapları: 40 adet
- Şiir kitapları: 30 adet
- Hikâye kitapları: 70 adet
Eğer elinizdeki kitap, soru metni veya öğretmeninizin verdiği grafik farklı sayılar gösteriyorsa lütfen o değerlere göre işlemleri uyarlayınız. Biz, paylaşılan görseldeki sütun yüksekliklerine yakın olduğu düşünülen değerleri kullanarak çözümleri adım adım göstereceğiz.
1-a) Kütüphanede En Çok ve En Az Bulunan Kitapların Farkı
- En çok bulunan kitap türü: Hikâye (70 adet)
- En az bulunan kitap türü: Masal (20 adet)
Bu iki veri arasındaki fark şu şekilde hesaplanır:
Yani en çok ve en az bulunan kitapların farkı 50’dir.
1-b) Şiir Kitapları ile Masal Kitaplarının Toplamı
- Şiir kitapları: 30 adet
- Masal kitapları: 20 adet
Toplam:
Dolayısıyla Şiir ve Masal kitaplarının toplamı 50’dir.
1-c) Kütüphanedeki Toplam Kitap Sayısı
Burada dört kitap türünün sayısını toplayacağız:
- Masal: 20
- Roman: 40
- Şiir: 30
- Hikâye: 70
Toplam:
Yani kütüphanedeki toplam kitap sayısı 160 olarak bulunur.
1-d) Roman ve Masal Kitaplarının Toplamı Hikâye Kitaplarından Kaç Fazladır (veya Eksiktir)?
- Roman (40) + Masal (20) = 60
- Hikâye = 70
Aradaki fark:
Eğer soruda “kaç fazladır?” deniyor fakat hesap sonucu negatif çıkıyorsa, aslında fazla değil, 10 eksik olduğu anlamına gelir. Başka bir ifadeyle:
- Hikâye kitapları 10 kitap daha fazladır
- Ya da Roman + Masal kitaplarının toplamı, Hikâye kitaplarından 10 eksiktir
Soruda “fazla” ifadesi geçiyorsa, doğru yorum: “Hikâye kitapları, Roman+Masal’a göre 10 daha fazladır.” şeklinde olabilir. Eğer tam olarak “Roman ve masal kitaplarının toplamı, hikâye kitaplarından kaç fazladır?” diye soruluyorsa, teknik olarak elde ettiğimiz sonuç negatif olduğu için “fazla değil, 10 eksik” diye belirtmek gerekir. Soru metninde bir ifade hatası yoksa öğretmeninizin beklediği yanıt “10 eksiktir” şeklinde olacaktır.
Kütüphanedeki Kitap Türleri İçin Özet Tablo
Aşağıdaki tabloda yapılan tüm işlemleri bir arada görebilirsiniz:
| Soru Maddesi | İşlem | Sonuç (Kitap Sayısı) |
|---|---|---|
| a) En çok (70) ve en az (20) bulunan türlerin farkı | 70 − 20 | 50 |
| b) Şiir (30) ve Masal (20) kitapları toplamı | 30 + 20 | 50 |
| c) Kütüphanedeki toplam kitap sayısı | 20 + 40 + 30 + 70 | 160 |
| d) Roman (40) + Masal (20) toplamının (60), Hikâye kitaplarından (70) farkı | 60 − 70 = -10 → Hikâye 10 kitap daha fazla | -10 (10 eksik) |
Çiftlikteki Hayvan Türleri Grafiği
İkinci görselde bir sütun grafiği yer alıyor. Burada Keçi, Koyun, Tavuk, İnek gibi hayvan türleri verilmiş ve sütun yüksekliklerine göre bu hayvanlardan kaç tane olduğu gösterilmiş. Sizden, bu sayıları kullanarak Çetele Tablosu ve Sıklık Tablosu (Frekans Tablosu) oluşturmanız isteniyor.
Sütun Grafiğini Okuma
Grafiği okurken dikkat edilmesi gerekenler:
- Yatay eksende hayvan türleri (örneğin: Keçi, Koyun, Tavuk, İnek).
- Dikey eksende hayvan sayıları (örneğin 0, 8, 16, 24, 32, 40 gibi değerler).
- Her sütunun yüksekliği o hayvanın sayısını temsil eder.
Paylaştığınız görselde sütunların yaklaşık değerleri şu şekilde olabilir (grafiğin ölçeğini net göremediğimiz için yaklaşık okuyacağız):
- Keçi: 24
- Koyun: 16
- Tavuk: 28
- İnek: 36
(Elinizdeki grafiğe tam bakarak birebir hangi yüksekliğe denk geldiğini not edebilirsiniz. Burada örnek rakamlar üzerinden tabloları nasıl dolduracağınızı öğreteceğiz.)
Çetele Nedir?
Çetele (Tally Marks), beşlik gruplar halinde sayım yapmak için bir yöntemdir. Her beşliyi tamamladığımızda dört dik çizgi ve bir çapraz çizgi atarak beş sayısını gösteririz. Örneğin 24 sayısını çetelesini atmak istediğimizde:
- İlk beş: |||| (dördüncü çizgiye çapraz atılarak) → “||||” + “\”
- İkinci beş: |||| + “\”
- Üçüncü beş: |||| + “\”
- Dördüncü beş: |||| + “\”
- Kalan 4 (24 için) → ||||
Böylece 24 için 4 grup beş (yani 20) + 4 tane tek çizgi = 24 elde ederiz. Yazılışı (metin ortamında tam çaprazlama imkânı olmadığından) yaklaşık şöyle ifade edilir:
• (||||) (||||) (||||) (||||) |||| (toplam 24)
Sıklık Tablosu (Frekans Tablosu)
Sıklık veya frekans, her bir kategoriye (bu örnekte her hayvan türüne) ait toplam sayıyı gösterir. Aslında Çetele Tablosu ve Sıklık Tablosu temelde aynı bilgiyi gösterir; biri görsel olarak çizgi sayma yöntemiyle, diğeri doğrudan sayısal değerle ifade eder.
Aşağıda, örnek olarak verilen değerlerle hazırlanmış tablolar bulunmaktadır. Elbette kişiler kendi grafiğindeki gerçek verileri kullanarak tabloları düzenlemelidir.
Örnek Çetele ve Sıklık Tablosu
Aşağıdaki gibi hem Çetele hem de Sıklık tablosunu tek bir tablo içinde gözlemleyebilirsiniz:
| Hayvanlar | Hayvan Sayısı (Tahmin/Örnek) | Çetele Gösterimi | Sıklık |
|---|---|---|---|
| Keçi | 24 | ( | |
| Koyun | 16 | ( | |
| Tavuk | 28 | ( | |
| İnek | 36 | ( |
Not: Tabloya çetele çizimlerini tam anlamıyla yerleştirmek metin ortamında zor olabilir. Önemli olan ilke, her 5 sayıyı bir “||||\” (dört dik + bir çapraz) şeklinde göstermektir. Kalan sayıları da tek tek dik çizgi ekleyerek gösterirsiniz.
Bu tabloyu ödevinizde şu şekilde ayırmanız da mümkündür:
- Çetele Tablosu: Sadece hayvan adı ve çetelesi.
- Sıklık Tablosu: Hayvan adı ve sayısal değeri (frekansı).
Dolayısıyla sorunuzun gerektirdiği formata göre iki ayrı tablo veya tek tablo içinde iki sütun hâlinde sunabilirsiniz.
Bar Grafiği (Sütun Grafiği) Nasıl Yorumlanır?
Bu çalışmalar genellikle veri okuma, veri analizi ve temel tablo oluşturma becerilerini geliştirmeye yöneliktir. Dikkat etmeniz gereken noktalar:
- Ölçek: Grafikte dikey eksendeki sayılar hangi aralıklarda artıyor (örneğin 0’dan 10’a kadar mı, 0’dan 50’ye kadar mı, her satır 5 mi, 10 mu artıyor?).
- Birinci ve son sütunlar: İlk sütun çoğunlukla en soldaki kategori (burada Keçi / Masal), son sütun en sağdaki kategori (örn. İnek / Hikâye).
- En yüksek sütun: Hangi kategoride olduğunu gözlemleyerek “en çok” değerine ulaşabilirsiniz.
- En düşük sütun: Hangi kategoride olduğunu gözlemleyerek “en az” değerine ulaşabilirsiniz.
- Fark ya da toplam: Sıkça sorulan sorular, sütun değerlerini toplayarak veya çıkararak “toplam” ya da “fark” hesabını yapmaktır.
Detaylı Problem Çözümü Adımları (Örnek)
Aşağıda, hem kitap grafiği hem de hayvan grafiği için genel bir soru tipi geldiğinde hangi adımları izleyeceğiniz anlatılmaktadır:
A) Grafik Okuma
- Yatay (x) eksende hangi kategoriler var (Masal, Roman, Şiir, Hikâye / Keçi, Koyun, Tavuk, İnek)?
- Dikey (y) eksende ölçek nasıl ilerliyor (0, 10, 20, 30, 40… vb.)?
- Her sütunun hangi değeri temsil ettiğini dikkatlice okuyun.
B) Soruyu Anlama
- Fark soruluyorsa: En büyük değer - En küçük değer.
- Toplam soruluyorsa: İlgili sütunların temsil ettiği sayıları toplayın.
- Tüm toplam soruluyorsa: Tüm kategorilerin değerlerini ekleyin.
- Çetele ve sıklık tablosu isteniyorsa: Her kategori için sayıyı bularak tabloya işleyin.
C) Yapılan Hesapları Kontrol Etme
- Eksik ya da fazla toplanan değer var mı?
- Yanlışlıkla sütun yüksekliklerini yanlış mı okudunuz?
- Sorulara uygun cevap formatına (örneğin, tam sayı) dikkat edin.
D) Açık ve Net Yanıt Verme
- Sorunun istediği şekilde fark, toplam, çetele vb. bilgileri net bir şekilde paylaşın.
- Gerekirse “fazla” veya “eksik” gibi pozitif/negatif sonuçlarda metni buna göre açıklayarak belirtin.
Problemin Önemi ve Kazanımlar
Bu tip grafik ve tablo soruları öğrencilerin:
- Veri okuma yeteneğini,
- Veri analizi ve veri işleme becerilerini,
- Temel aritmetik işlemleri (toplama, çıkarma),
- Tablo ve grafikleri ilişkilendirme kabiliyetini,
- Yorumlama ve matematiksel kavrama becerilerini geliştirmektedir.
Ayrıca 4. sınıf düzeyinde bu çalışmalar, ileride yapılacak istatistiksel veri analizlerinin temelini atar ve öğrencilere pek çok derste (Fen, Sosyal Bilgiler vb.) karşılaşacakları tablo ve grafiklerin nasıl okunacağını öğretir.
Ek Örnek: Basit İstatistiksel Kavramlar
Öğrenciler bu grafikleri daha üst seviyede öğrenmeye başladığında:
- Ortalama (mean)
- Ortanca (median)
- Tepe Değer (mode)
gibi kavramlarla da bar grafikleri üzerinde çeşitli analizler yapabilirler. Fakat 4. sınıf düzeyinde genellikle fark ve toplam soruları, en çok / en az soruları ve tablo oluşturma gibi temel aşamalar işlenir.
Sık Yapılan Hatalar ve Dikkat Edilmesi Gerekenler
- Grafik Ölçeklerini Yanlış Okumak: Dikey eksende her çizgi 5 ise ve öğrenci onu 10 sanıyorsa sonuçlar hatalı çıkar.
- Çetele Tablosunda Beşi Tamamlamama: Her 5’likte bir çaprazlama yapmayı unutmamak gerekir. Aksi hâlde düzen karışır.
- Sorudaki Fazla/Eksik İfadesi: Bazen sorularda “fazladır” denir ama hesabınız negatif çıkar. Bu durumda sorunun metninde bir yazım hatası olup olmadığını ya da sizin okuma hatası yapıp yapmadığınızı kontrol etmeniz gerekir.
- Tüm Değerleri Toplamayı Unutmak: Özellikle toplam kitap sayısı veya toplam hayvan sayısı isterken “bütün sütunları” eklediğinizden emin olun.
Sonuçların Nihai Özeti
Aşağıda hem kütüphanedeki kitap grafiği hem de çiftlikteki hayvan grafiği sorularına ait genel sonuçların bir özetini görebilirsiniz. Bu veriler, yukarıdaki örnek sayılara dayalı olarak hazırlanmıştır:
1) Kütüphane Kitap Türleri:
- En çok bulunan tür: Hikâye (70)
- En az bulunan tür: Masal (20)
- Bunların farkı: 70 - 20 = 50
- Şiir (30) + Masal (20) toplamı: 50
- Roman (40) + Masal (20) toplamı: 60
- Roman+Masal (60) ile Hikâye (70) karşılaştırması: 60 - 70 = -10 (Hikâye 10 fazla)
2) Çiftlikteki Hayvan Türleri:
- Keçi: 24
- Koyun: 16
- Tavuk: 28
- İnek: 36
Çetele Tablosu (Her satırda ilgili hayvanın çetelesi tutulur) ve Sıklık Tablosu (Her hayvanın nihai sayısal değeri) ayrı ya da birleştirilmiş hâlde gösterilebilir.
Özet Tablo
| Değer | |
|---|---|
| Kütüphanede En Çok ve En Az Kitap Farkı (a) | 50 |
| Şiir + Masal Toplam (b) | 50 |
| Toplam Kitap Sayısı (c) | 160 |
| Roman + Masal - Hikâye (d) | -10 (Hikâye 10 fazla) |
| Keçi Sayısı (Örnek) | 24 |
| Koyun Sayısı (Örnek) | 16 |
| Tavuk Sayısı (Örnek) | 28 |
| İnek Sayısı (Örnek) | 36 |
| Hayvanlar İçin Toplam | 24 + 16 + 28 + 36 = 104 |
| Çetele Tablosu | Her hayvana ayrı ( |
| Sıklık Tablosu | Hayvan - Sayı şeklinde |
Kısa Bir Özet
- Kitap Türleri Soruları: Dikey sütun grafiğinizden doğru sayıları okuyun (Masal, Roman, Şiir, Hikâye). Ardından en çok ve en az sayıları bularak farkını, istenen türlerin toplamlarını ve genel toplamı hesaplayın.
- Hayvan Türleri Soruları: Çiftlik hayvanlarını gösteren sütun grafiğinde aynı mantıkla her hayvanın sayısını belirleyin. Çetele tablosu oluştururken 5’lik gruplar hâlinde işaret yapmayı unutmayın. Sıklık tablosunda her hayvan türüne karşılık gelen toplam sayıyı yazın.
Bu şekilde sorularınızı aşama aşama çözebilirsiniz. Her zaman önce grafiğin ölçeğine dikkat ederek değerleri doğru tespit etmek en kritik noktadır.
Kaynak ve Referans:
- MEB 4. Sınıf Matematik Ders Kitabı
- Öğretmeninizin / Okulunuzun paylaşmış olduğu çalışma kâğıtları
- Resmî Öğretim Programları (meb.gov.tr)