Birim cinsinden ED uzunluğu BE uzunluğunun 4 katı olduğuna göre, BCDE dikdörtgeninin birim kare cinsinden alanının sayısal değeri kaçtır?
Cevap:
Verilen kare [ABEF]'in alanı [3^2 = 9] birimkaredir. Bu, bir kenar uzunluğunun [3] birim olduğu anlamına gelir.
Verilen bilgilere göre:
- [BE] uzunluğuna diyelim. O halde [ED] uzunluğu [4x] olacaktır.
BCDE dikdörtgeninin alanı:
Dikdörtgenin bir kenarı [BE] ve diğer kenarı [ED] olduğu için, alanı [x \times 4x = 4x^2] olur.
Şimdi mevcut kare bir kenar uzunluğu olan [3]'ü kullanarak 'i bulabiliriz çünkü [BE + ED] bir kare kenarı uzunluğuna eşittir.
[BE + ED = 3]
[x + 4x = 3]
[5x = 3]
[x = \frac{3}{5}]
BCDE dikdörtgeninin alanı:
[
4x^2 = 4 \left(\frac{3}{5}\right)^2 = 4 \times \frac{9}{25} = \frac{36}{25}
]
Ancak, seçeneklerde verilen tam sayı bir çıktı bekleniyor. Hatalı ya da eksik çıktı varsa soru yanlış yazılmış olabilir.
Sezgin 2, 5, 3 ve 4 sayılarını birer defa kullanarak iki üslü ifade oluşturacaktır. Oluşturulan iki üslü ifadenin tabanı ve kuvvetleri birbirinden farklıdır. Buna göre oluşturulan iki üslü ifadenin sonuçlarının toplamının en küçük değeri kaçtır?
Cevap:
Verilen dört sayıdan iki farklı üslü ifade oluşturup toplamını en küçük yapmaya çalışacağız.
- Üslü ifade: (2^3 = 8)
- Üslü ifade: (3^4 = 81)
İfadeleri oluştururken taban ve üstlerin farklı olması gerekiyor. Bu yüzden en küçük toplam:
[2^3 + 3^4 = 8 + 81 = 89]
Bu durumda doğru seçenek D) 89 olur.