Görselde verilen ABEF karesinin alanı (3^4) birimkaredir. Birim cinsinden ED uzunluğu BE uzunluğunun 4 katı olduğuna göre BCDE dikdörtgeninin birimkare cinsinden alanının sayısal değeri kaçtır?
Cevap:
-
ABEF Karesinin Kenar Uzunluğu:
- Karesinin alanı (3^4 = 81) birimkaredir.
- Karenin bir kenarı (AB = \sqrt{81} = 9) birimdir.
-
BE Uzunluğu ve ED Uzunluğu:
- BE uzunluğunu (x) olarak kabul edersek, ED uzunluğu (4x) olacaktır.
-
BCDE Dikdörtgeninin Alanı:
- BC kısmı, karenin tamamına eşittir, yani (9) birimdir.
- BCDE dikdörtgeninin alanı uzun kenarı (4x) ve kısa kenarı (x) olmak üzere ((x) \times (4x) = 4x^2).
-
x Değerinin Bulunması:
- (x) karenin bir kenarı olan (9)'dan türetildiğine göre (x = \dfrac{9}{4}) olmalıdır.
- Ancak, problem gereği BE parçasının (4x) oranıyla sonraki dikdörtgen için tamamlandığını bilmek bize başka bir ipucu sunabilir.
- Alan hesabı yapmak için ise birimkare üzerinden işlem yapılır. Dikdörtgenin alanı da ((9) \times (4) = 36) birimkaredir.
Bu durumda BCDE dikdörtgeninin birimkare cinsinden alanı (\boxed{36}) olarak bulunur.
Not: Soruda seçenekler belirtilirken hata olabileceğinden direk sayısal sonuç üzerinden yanıt verilmiştir.