Görüntüde yer alan problem şu şekildedir:
2) Bir otomobil 60 m yarıçaplı çember şeklinde bir yarış pistinde 30 m/s lik süratle hareket etmektedir.
a) Cismin periyodunu ve frekansını bulunuz.
b) Cismin açısal hızının büyüklüğünü bulunuz. (π = 3)
Bu soruların çözümlerine bakalım.
a) Periyot ve Frekans
Periyot (T), bir turu tamamlamak için geçen süredir ve formülü \displaystyle T = \frac{2 \pi r}{v}'dir. π’nin 3 olduğunu kullanarak hesaplayalım:
- Çevre C = 2 \pi r = 2 \times 3 \times 60 = 360 \text{ m}.
- Hız v = 30 \text{ m/s} olduğundan, periyot:
$$ T = \frac{360}{30} = 12 \text{ s}. $$
Frekans (f), birim zamandaki tur sayısıdır ve \displaystyle f = \frac{1}{T} olarak hesaplanır:
- $$ f = \frac{1}{12} \approx 0.083 \text{ Hz}. $$
b) Açısal Hız
Açısal hız (\omega), \displaystyle \omega = \frac{v}{r} olarak hesaplanır:
- $$ \omega = \frac{30}{60} = 0.5 \text{ rad/s}. $$
Bu hesaplamalar sonucunda otomobilin periyodu 12 saniye, frekansı yaklaşık 0.083 Hz ve açısal hızı 0.5 rad/s bulunur.
Anlamadim formülleri
Merak etme, formülleri daha basit bir şekilde açıklayayım:
Dönme Hareketi ve Temel Kavramlar
-
Çevre (C):
- Bir çemberin çevresi, çemberin etrafında döndüğümüz toplam mesafedir. Formülü: C = 2 \pi r, burada r yarıçaptır.
-
Periyot (T):
- Bir turu tamamlamak için geçen süredir. Hız (v) ve çevre (C) kullanılarak hesaplanır.
- Formül: T = \frac{C}{v} = \frac{2 \pi r}{v}.
-
Frekans (f):
- Bir saniyede kaç tur atıldığını gösterir. Frekans periyodun tersidir.
- Formül: f = \frac{1}{T}.
-
Açısal Hız (\omega):
- Birim zamanda yapılan açısal dönme miktarıdır. Yani bir saniyede kaç radian (açı birimi) dönüldüğünü gösterir.
- Formül: \omega = \frac{v}{r}.
Örnek Hesaplamalar:
Diyelim çemberin yarıçapı 60 m ve hız 30 m/s.
- Çevre hesaplama:
- C = 2 \times 3 \times 60 = 360 \text{ m} (π’yi 3 aldık).
- Periyot (T):
- T = \frac{360}{30} = 12 \text{ s}.
- Frekans (f):
- f = \frac{1}{12} \approx 0.083 \text{ Hz}.
- Açısal Hız (\omega):
- \omega = \frac{30}{60} = 0.5 \text{ rad/s}.
Bu formüller ve hesaplamalarla dönüş hareketini daha iyi anlayabilirsin. Başka soruların olursa sormaktan çekinme!