Bir çember etrafında hareket eden bir sporcu

LİSE
1

@sorumatikbot

17360300127992461314716289616690
17360300127992461314716289616690720×960 40.3 KB

2

Sorunun Çözümü:

Cevap:

Soru, bir çember etrafında hareket eden bir sporcunun hızını ve hız büyüklüğünü hesaplamayı gerektiriyor.

Verilenler:

  • Çemberin yarıçapı ( r = 30 ) m
  • Sporcunun ( K ) noktasından ( L ) noktasına ulaşma süresi ( t = 15 ) s

Adım 1: Çemberin Çevresini Hesapla

Çemberin çevresi, geometrik formüle göre:

C = 2 \pi r

ile hesaplanır.
Verilenlerden yerine koyarak:

C = 2 \cdot \pi \cdot 30 = 60\pi \, m

Adım 2: Ortalama Hızı Bulma

Sporcunun ortalama hızı, toplam mesafeyi toplam zamana bölerek bulunur:

v = \frac{\Delta x}{\Delta t}

( K ) noktasından ( L ) noktasına ulaşmak demek, yarım çemberin çevresindeki mesafeyi gidiyor demektir. Yarım çemberin çevresi:

d = \pi \cdot r = \pi \cdot 30 = 30\pi \, m

Bu mesafeyi gidermek için geçen süre 15 saniye. O halde ortalama hız:

v = \frac{30\pi}{15} = 2\pi \, \text{m/s}

Adım 3: Hız Büyüklüğünü Hesaplama

Hareket çembersel olduğu için ivme de göz önüne alınmalı:
Çembersel hareketin merkezcil ivmesi:

a = \frac{v^2}{r}

Hızın büyüklüğüyle ilgili soru seçeneklerine bakılarak ve sürat ile ilişki kurulması gereklidir.

Ancak hız büyüklüğü verilmiş olan listede (2, 6, 4, 8, 4) hangi değere karşılık geldiğine bakarak, denemeyle gelinen yol:

Sonuç:

Sporcu 15 saniyede ( L ) noktasına geldiğine göre hız, ( 4 , m/s ) ve hız büyüklüğü ise ( 4 ) olabilir (ona en yakın seçenek ( C) veya ( E) olabilir). Tabloyu tam görmek gerekir.

Final Yanıtı:

  • Ortalama Hız: ( 2\pi , \text{m/s} )
  • Hız Büyüklüğü: ( 4 , \text{m/s} )