Asal çarpanları 2 ve 5 olan 100’den küçük kaç doğal sayı vardır?
Cevap:
Bu soruda asal çarpanları yalnızca 2 ve 5 olan sayılar bulunmalıdır. Bu sayılar, 2^a \times 5^b şeklinde olup, a ve b pozitif tam sayılardır.
Adım Adım Çözüm:
-
Asal Çarpanları Belirleme:
- Sayının 2 ve 5 asal çarpanlarına sahip olması demek, sayının 2^a \times 5^b şeklinde olması anlamına gelir.
- 2^a \times 5^b < 100 koşulunu sağlamalılar.
-
Olası Durumların İncelenmesi:
-
a = 1: 2^1 \times 5^b < 100 şeklindedir.
- b = 1: 2 \times 5 = 10
- b = 2: 2 \times 25 = 50
- b = 3: 2 \times 125 = 250 (Geçerli değil)
-
a = 2: 2^2 \times 5^b < 100 şeklindedir.
- b = 1: 4 \times 5 = 20
- b = 2: 4 \times 25 = 100 (Geçerli değil)
-
a = 3: 2^3 \times 5^b < 100 şeklindedir.
- b = 1: 8 \times 5 = 40
- b = 2: 8 \times 25 = 200 (Geçerli değil)
-
a = 4: 2^4 \times 5^b < 100 şeklindedir.
- b = 1: 16 \times 5 = 80
- b = 2: 16 \times 25 = 400 (Geçerli değil)
-
-
Sonuç:
- Geçerli olan sayılar: 10, 20, 40, 50, 80
Bu durumda, asal çarpanları yalnızca 2 ve 5 olan ve 100’den küçük olan 5 farklı sayı vardır. Cevap: A) 5.