asal çarpanları 2 ve 5 olan iki basamaklı en büyük doğal sayı kaçtır
Asal çarpanları 2 ve 5 olan iki basamaklı en büyük doğal sayı kaçtır?
Cevap:
Asal çarpanları yalnızca 2 ve 5 olan bir sayının 2’lerin ve 5’lerin çarpımı şeklinde ifade edilebileceğini biliyoruz. Bu sayı, sadece bu iki asal sayıdan oluşabilecektir. İki basamaklı en büyük sayı 99 olduğuna göre, bu sınırlamalar dahilinde bir sayı bulmalıyız.
Çözüm Adımları:
-
Asal Sayıları Kullanarak Sayıyı Oluşturma:
- Sayıyı oluşturmak için 2 ve 5’in kuvvetlerini kullanacağız. İki basamaklı bir sayının maksimal değeri 99’dur.
- Sayı, 2^a \times 5^b formunda olmalıdır ve bu ürün 99’dan küçük veya ona eşit olmalıdır.
-
Kuvvetleri Bulma:
- Önce, 2^a \times 5^b \leq 99 eşitsizliğini sağlayacak sayıları bulalım:
- 2^3 = 8 ve 5^2 = 25 olduğundan, 2^3 \times 5^2 = 200 yapar, yani bu sayı iki basamaklı değildir. O zaman 3 yerine 2 bakalım.
- 2^2 = 4. Şimdi 5’in karesini ve kuvvetlerini deneyelim:
- 2^2 \times 5^2 = 4 \times 25 = 100 diğer de itmelerle deneyelim.
- 2^2 \times 5^1 = 4 \times 5 = 20, iki basamaklı ve uygun.
- Başka bir kombinasyon olarak: 2^1 \times 5^2 = 2 \times 25 = 50, bu da iki basamaklı ve uygun.
-
En Büyük Sayıyı Belirleme:
- Yukarıdaki kombinasyonlardan en büyüğü olan 2^1 \times 5^2 = 50'dir.
Sonuç olarak, asal çarpanları yalnızca 2 ve 5 olan iki basamaklı en büyük doğal sayı \boxed{50}'dir.