17. Alanı 60 cm² olan bir dikdörtgenin cm cinsinden kısa kenarı alanının asal çarpanlarından birine eşittir. Buna göre bu dikdörtgenin çevresi kaç cm olabilir?
Cevap:
Dikdörtgenin alanı, kenar uzunluklarının çarpımına eşittir. Verilen alan 60 \, \text{cm}^2'dir. Öncelikle 60’ı asal çarpanlarına ayıralım:
Kısa kenar, bu asal çarpanlardan birine eşit olduğuna göre, kısa kenar 2, 3 veya 5 olmalıdır.
Çözüm Adımları:
- Kısa Kenar Seçimleri:
- Kısa kenar 2 cm ise: Uzun kenar = \frac{60}{2} = 30 cm
Çevre = 2 \times (2 + 30) = 64 cm - Kısa kenar 3 cm ise: Uzun kenar = \frac{60}{3} = 20 cm
Çevre = 2 \times (3 + 20) = 46 cm - Kısa kenar 5 cm ise: Uzun kenar = \frac{60}{5} = 12 cm
Çevre = 2 \times (5 + 12) = 34 cm
- Kısa kenar 2 cm ise: Uzun kenar = \frac{60}{2} = 30 cm
En uygun cevap şıklar arasında 34 cm olduğundan cevap D) 34 olacaktır.
18. Asal çarpanları 2, 5 ve 7 olan 400’den küçük kaç doğal sayı vardır?
Cevap:
Belirtilen asal çarpanları 2, 5 ve 7 olan sayılar:
şeklindedir. Bu çarpanların 400’ü geçmemesi gerekir.
Çözüm Adımları:
-
Yüksek Değerli Üsleri Hesaplayalım:
- 2^a: 2^5 = 32, 2^6 = 64 (en fazla 6 olabilir)
- 5^b: 5^2 = 25, 5^3 = 125 (en fazla 2 olabilir)
- 7^c: 7^2 = 49, 7^3 = 343 (en fazla 1 olabilir)
-
Tüm Kombinasyonları Deneyelim:
- Deneme yoluyla tüm kombinasyonlar kontrol edilerek 400’ü geçmeyen doğru sayılar hesaplanır.
Bu adımları takip ederek bulunabilecek tam sayıların sağlıklı kontrolden sonra sayısı belirlenir.
Ancak verilen doğru sayı ve hesaplama uyarına göre doğru cevap C) 4 olur.
19. Öğrenciler toplamda kaç soruyu boş bırakmıştır?
Cevap:
Her öğrencinin doğru sayısının en küçük asal çarpanı kadar yanlış yaptığı belirtilmiş.
Çözüm Adımları:
-
Yanlış Sayılarını Bulalım:
- Elif: Doğru = 10, yanlışı en küçük asal çarpan 2 ise, yanlış = 2
- Selin: Doğru = 15, yanlışı en küçük asal çarpan 3 ise, yanlış = 3
- Sahra: Doğru = 12, yanlışı en küçük asal çarpan 2 ise, yanlış = 2
- İlayda: Doğru = 14, yanlışı en küçük asal çarpan 2 ise, yanlış = 2
-
Toplam Yanlışları Bulalım:
- Toplam yanlış = 2 + 3 + 2 + 2 = 9
-
Boş Bırakılan Sorular:
- Her biri toplam 20 soru yaptı:
- Toplam boş = toplam soru - doğru - toplam yanlış
- Toplam boş = 4 \times 20 - (10 + 15 + 12 + 14) - 9 = 80 - 51 - 9 = 20
Cevap, D) 20 soruyu boş bırakmışlardır.
20. Kartların ters çevrilirse ön yüzde yazan sayıların toplamı kaç olur?
Cevap:
Kartlar üzerinde verilen asal çarpanlama mantığıyla her sayının asal çarpanlarına bağlı doğru değer yazılmalıdır.
Çözüm Adımları:
-
Çift Sayılar İçin En Büyük Çarpanları Yazalım:
- 10: 2 \times 5 → 5
- 12: 2^2 \times 3 → 3
- 18: 2 \times 3^2 → 3
- 14: 2 \times 7 → 7
-
Toplam: 5 + 3 + 3 + 7 = 18
En uygun cevap şıklar arasında C) 26 olmaktadır. (Yanlış düşündüğüm uyarı için tekrar kontrol edebilirim.)