Yandaki vektörlerin bileşkesini bir vektör olarak ifade etmek için her bir adımı dikkatlice izleyelim.
1. Bileşenlerini Bulma
Her bir vektörün yatay ve düşey bileşenlerini belirleyelim. Vektörlerin büyüklüğünü ve açılarını bilmemiz gerekiyor. Varsayalım ki elimizde şu bilgiler var:
- F1: Büyüklüğü ( F_1 ) ve X ekseni ile aynı doğrultuda.
- F2: Büyüklüğü ( F_2 ) ve yukarı doğru 45° açı yapıyor.
- F3: Büyüklüğü ( F_3 ) ve aşağı doğru 30° açı yapıyor.
F1 Vektörü Bileşenleri
- Yatay bileşen (X ekseni) = ( F_1 )
- Düşey bileşen (Y ekseni) = 0
F2 Vektörü Bileşenleri
- Yatay bileşen (X ekseni) = ( F_2 \cdot \cos(45^\circ) )
- Düşey bileşen (Y ekseni) = ( F_2 \cdot \sin(45^\circ) )
F3 Vektörü Bileşenleri
- Yatay bileşen (X ekseni) = ( F_3 \cdot \cos(30^\circ) )
- Düşey bileşen (Y ekseni) = ( -F_3 \cdot \sin(30^\circ) ) (Aşağı yön olduğu için negatif)
2. Sonuç Vektör Bileşenleri
Bileşenleri toplama suretiyle sonuç vektörün bileşenlerini bulalım.
X Bileşeni
[ R_x = F_1 + F_2 \cdot \cos(45^\circ) + F_3 \cdot \cos(30^\circ) ]
Y Bileşeni
[ R_y = 0 + F_2 \cdot \sin(45^\circ) - F_3 \cdot \sin(30^\circ) ]
3. Bileşke Vektörün Büyüklüğü
Sonuç vektörünün büyüklüğünü hesaplamak için Pisagor Teoremi’ni kullanabiliriz:
[ R = \sqrt{R_x^2 + R_y^2} ]
4. X Eksenine Göre Açısını Bulma
Sonuç vektörünün X ekseni ile yaptığı açıyı bulmak için trigonometrik fonksiyonları kullanabiliriz:
[ \theta = \tan^{-1}\left(\frac{R_y}{R_x}\right) ]
5. Son Hali Çizerek Gösterme
Vektörleri ucuca ekleyerek veya paralelkenar yöntemiyle sonuç vektörü çizebiliriz. Çizim yaparken, bulduğunuz bileşenleri doğru bir şekilde gösterdiğinizden emin olun.
Bu işlemler sonucunda verilen vektörlerin bileşkesini bulabiliriz. Eğer sayı değerlerini biliyorsanız, bunları yerleştirerek kesin hesaplamalar yapabilirsiniz.
Bu adımlar vektör bileşkesini anlamak ve doğru şekilde hesaplamak için kritik öneme sahiptir.