y eksenine göre simetrik ise tek mi çift mi fonksiyon
Y eksenine göre simetrik ise tek mi çift mi fonksiyon?
Cevap: Bir fonksiyonun y eksenine göre simetrik olması, fonksiyonun çift fonksiyon olduğunu gösterir.
Çift Fonksiyon Nedir?
Bir fonksiyon f(x), y eksenine göre simetrik ise, bu fonksiyon çift fonksiyon olarak adlandırılır. Matematiksel olarak, bir fonksiyonun çift olması için şu şartı sağlaması gerekir:
f(-x) = f(x)
Bu eşitlik, fonksiyonun grafiğinin y eksenine göre simetrik olduğunu ifade eder. Yani, x ekseninin pozitif ve negatif taraflarındaki değerler aynı sonuçları verir.
Örnekler:
-
Fonksiyon: f(x) = x^2
- f(-x) = (-x)^2 = x^2 = f(x)
- Bu fonksiyon çift fonksiyondur ve grafiği y eksenine göre simetriktir.
-
Fonksiyon: f(x) = \cos(x)
- f(-x) = \cos(-x) = \cos(x) = f(x)
- Bu fonksiyon da çift fonksiyondur ve grafiği y eksenine göre simetriktir.
Tek Fonksiyon Nedir?
Karşılaştırma yapabilmek adına, bir fonksiyonun tek fonksiyon olması durumu da açıklanabilir. Bir fonksiyon f(x), tek fonksiyon ise, şu şartı sağlar:
f(-x) = -f(x)
Bu eşitlik, fonksiyonun grafiğinin orijine göre simetrik olduğunu ifade eder. Yani, bir eksendeki pozitif değer, diğer eksendeki negatif değerin negatifine eşittir.
Örnekler:
-
Fonksiyon: f(x) = x^3
- f(-x) = (-x)^3 = -x^3 = -f(x)
- Bu fonksiyon tek fonksiyondur ve grafiği orijine göre simetriktir.
-
Fonksiyon: f(x) = \sin(x)
- f(-x) = \sin(-x) = -\sin(x) = -f(x)
- Bu fonksiyon da tek fonksiyondur ve grafiği orijine göre simetriktir.
Sonuç:
Bir fonksiyonun y eksenine göre simetrik olması, o fonksiyonun çift fonksiyon olduğunu gösterir. Bu durumda, fonksiyonun grafiği y eksenine göre simetriktir ve f(-x) = f(x) eşitliğini sağlar.