X in degeri kaçtır

YKS TYT
1

(2^3)^4=4^x
Olduğuna göre x kaçtır?
A)3 B)4 C)5 D)6 E)7

2

Meryem_Okul said ( (2^3)^4=4^x ) Olduğuna göre x kaçtır?

Cevap:

Verilen denklemi çözmek için bazı üs kurallarını uygulayacağız:

Çözüm Adımları:

  1. Üslerin Dağıtılması:
    ((2^3)^4) ifadesini üslü sayı kuralı ((a^m)^n = a^{m \cdot n}) kullanarak sadeleştirebiliriz.

    (2^3)^4 = 2^{3 \cdot 4} = 2^{12}

  2. Tabanın Aynı Yapılması:
    Sağ taraftaki ((4^x)) ifadesini de benzer bir tabana dönüştürelim. Bunu 2 tabanıyla ifade edebiliriz:

    4 = 2^2 \quad \Rightarrow \quad 4^x = (2^2)^x = 2^{2x}

  3. Tabanların Eşit Olması:
    İki ifadeyi karşılaştıralım:

    2^{12} = 2^{2x}

    Buradan üsleri eşitleyerek x değerini bulabiliriz:

    12 = 2x

  4. x Değerinin Hesaplanması:
    x'i bulmak için her iki tarafı 2’ye bölelim:

    x = \frac{12}{2} = 6

Bu durumda doğru cevap ( \boxed{6} ) olur.