(x+1 üssü 3x+7)=1 ise
denkleminin reel sayıdardaki çözüm kümesi nedir?
Ela_Altundaş dedi ki: (x+1)^{3x+7} = 1 ise denkleminin reel sayılardaki çözüm kümesi nedir?
Cevap:
Bu denklemi çözmek için, üs’ün sonucu 1 olan olasılıkları incelememiz gerekiyor. (a)^b = 1 olacak şekilde birkaç farklı senaryo olabilir:
Adım 1: Birlik Olasılıkları
- a = 1 : Üssü ne olursa olsun 1’in herhangi bir kuvveti 1’dir.
- a = -1 ve b tek bir tam sayı: Negatif bir sayının tek bir kuvveti negatif sayıyı verir, bu yüzden (-1)^{\text{tek sayı}} = -1.
- b = 0 ve a \neq 0 : Sıfır kuvveti her zaman 1’dir, yani a^0 = 1 .
Bu senaryoları denklemimize uygulayalım:
Adım 2: Senaryoların Uygulanması
1. Senaryo: x+1 = 1
- Bu, x = 0 olmalıdır. Bu durumda, (1)^{3x+7} = 1^{7} = 1 . Bu senaryo çözümdür.
2. Senaryo: x+1 = -1 ve 3x+7 tek bir tam sayı
- Bu, x = -2 olmalıdır. Burada (-1)^{3(-2)+7} = (-1)^{-6+7} = (-1)^1 = -1 fakat bu çözümde 1 olması için negatif olmamalı.
3. Senaryo: 3x+7 = 0
- Bu, 3x = -7 yani x = -\frac{7}{3} . Bu durumda, (x+1)^0 = 1 bu da geçerli bir çözümdür çünkü herhangi bir sayının sıfırıncı kuvveti 1’dir.
Nihai Çözüm
Denklemi çözdüğümüzde x değerleri 0 ve -\frac{7}{3} olarak bulunur. Bu durumda çözümler:
x = 0 \quad \text{ve} \quad x = -\frac{7}{3}
Sonuç:
Reel sayılardaki çözüm kümesi \{ 0, -\frac{7}{3} \} olacaktır.