(×-3)^×+2=1 denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?
(x-3)^x+2=1 denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?
Cevap:
Bu denklemi çözmek için çeşitli durumları incelememiz gerekmektedir. Denklemi ele alırken, üs alma işlemi ve üslerin özel durumlarına dikkat ediyoruz.
Çözüm Adımları:
-
Denklemi Sadeleştirme:
- Denklemi daha anlaşılır hale getirmek için şöyle yazabiliriz:
$$(x-3)^x + 2 = 1 \implies (x-3)^x = -1.$$
- Denklemi daha anlaşılır hale getirmek için şöyle yazabiliriz:
-
Üs Elde Etmek İçin x Değerini Tahmin Etme:
- (x-3)^x ifadesi -1 olmalıdır. Ancak, reel sayılar için bir tabanın üssü negatif bir sayı olduğunda sonuç karmaşık sayılar olabilir.
- Pek çok durumda reel sayı çözümü ararken bu tür karmşalıklar engel oluşturur. Ancak bunun özel çözümlerini inceleyeceğiz.
-
Özel Durumların İncelenmesi:
- Eğer üssün 0 olması durumu: $$(x-3)^0 = 1$$ olur. Ancak, -1 olmayacaktır.
-
Reel Sayılar İçin İmkansızlığı Test Etme:
- (x-3) ifadesinin -1 olması ve böylece x değerinin negatif üslerde nasıl hareket edeceği kontrol edilir.
-
Sonuç ve X Değerleri İçin İmkansızlık:
- Reel sayı çözümleri yoksa, denklemin sağlandığı x değeri bulamayız.
- Denklemin reel çözümü bulunmuyor çünkü herhangi bir reel x için (x-3)^x = -1 sağlanamaz.
Bu durum üzerinde çalışıldığında, kullanılabilecek farklı yaklaşımlar mevcut olabilir ancak reel x değerleri için çözüm bulmak zordur ve burada verilen sonuçlar negatif çıkmaktadır. Bu durumda reel kümede çözüm yoktur ve bu tür bir denklemin sağlanabileceği bir reel x değeri yoktur.