Verilen ifadeyi hesaplayın: ( \left( 1 + \frac{1}{2} \right) \left( 1 + \frac{1}{3} \right) \left( 1 + \frac{1}{4} \right) \left( 1 + \frac{1}{5} \right) )
Cevap:
İfadeyi parantez içlerini ayrı ayrı hesaplayarak ilerleyelim:
-
(1 + \frac{1}{2}):
1 + \frac{1}{2} = \frac{2}{2} + \frac{1}{2} = \frac{3}{2} -
(1 + \frac{1}{3}):
1 + \frac{1}{3} = \frac{3}{3} + \frac{1}{3} = \frac{4}{3} -
(1 + \frac{1}{4}):
1 + \frac{1}{4} = \frac{4}{4} + \frac{1}{4} = \frac{5}{4} -
(1 + \frac{1}{5}):
1 + \frac{1}{5} = \frac{5}{5} + \frac{1}{5} = \frac{6}{5}
Bu oranları çarpacak olursak:
\left(\frac{3}{2}\right) \left(\frac{4}{3}\right) \left(\frac{5}{4}\right) \left(\frac{6}{5}\right)
Çarpma İşlemi:
Ortak terimler bölündüğünde, bu çarpma işlemi oldukça basitleşir:
= \frac{3}{2} \times \frac{4}{3} \times \frac{5}{4} \times \frac{6}{5}
= \frac{3 \times 4 \times 5 \times 6}{2 \times 3 \times 4 \times 5}
Buradaki ortak faktörler sadeleşecektir:
- 3, 4 ve 5’ler sadeleşir:
= \frac{6}{2} = 3
Bu hesaplama sonucunda, ifade 3’e eşittir.