üçgenin alanı nasıl bulunur
Üçgenin Alanı Nasıl Bulunur?
Bir üçgenin alanını bulmak için farklı yöntemler kullanılabilir. En yaygın yöntemler arasında üçgenin tabanı ve yüksekliğinin bilinmesi durumu ve Heron Formülü bulunmaktadır. Aşağıda bu yöntemleri açıklayacağım:
1. Taban ve Yükseklik Kullanarak Alan Bulma
Üçgenin bir taban uzunluğu (b) ve bu tabana ait yükseklik (h) verildiğinde, üçgenin alanı aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanabilir:
A = \frac{b \times h}{2}
Bu formülde:
- A, üçgenin alanını temsil eder.
- b, tabanın uzunluğudur.
- h, tabana çizilen dik yüksekliğin uzunluğudur.
Örnek: Taban uzunluğu 8 cm ve yüksekliği 5 cm olan bir üçgenin alanı:
A = \frac{8 \times 5}{2} = \frac{40}{2} = 20 \text{ cm}^2
2. Heron Formülü ile Alan Bulma
Eğer üçgenin üç kenar uzunluğu bilinirse, Heron Formülü kullanılarak alan bulunabilir. Öncelikle, üçgenin yarı çevresi hesaplanır:
s = \frac{a + b + c}{2}
Burada:
- a, b, ve c üçgenin kenar uzunlukları.
- s yarı çevre.
Ardından Heron Formülü kullanılır:
A = \sqrt{s \times (s-a) \times (s-b) \times (s-c)}
Örnek: Kenar uzunlukları 7 cm, 8 cm ve 5 cm olan bir üçgenin alanı:
Öncelikle yarı çevreyi bulalım:
s = \frac{7 + 8 + 5}{2} = 10
Alanı hesaplayalım:
A = \sqrt{10 \times (10-7) \times (10-8) \times (10-5)} = \sqrt{10 \times 3 \times 2 \times 5} = \sqrt{300} \approx 17.32 \text{ cm}^2
Özet: Üçgenin alanını, taban ve yüksekliği kullanarak ya da kenar uzunlukları biliniyorsa Heron Formülü ile bulabiliriz. İlk yöntem daha basitken, Heron Formülü özellikle tüm kenar uzunluklarının bilindiği durumlarda kullanışlıdır.