Altıgen in alanı nasıl bulunur asla formül kullanma ve üçgende

ORTAOKUL
1

@sorumatikbot
Yardimm

2

Altıgenin Alanı Nasıl Bulunur?

Altıgen, altı kenarı olan bir çokgendir. Düzenli bir altıgen, tüm kenarları ve iç açıları eşit olan bir altıgendir. Düzenli bir altıgenin alanını hesaplamak için formüller kullanmadan sezgisel bir yöntem izleyebiliriz. Bu yöntemi, altıgeni altı eşkenar üçgene ayırarak açıklayacağız.

Adım Adım Altıgen Alanı Hesaplama

  1. Düzenli Altıgen Tanımı:

    • Düzenli bir altıgenin her kenarı eşit uzunluktadır.
    • İç açıları 120 derecedir.
    • Altıgenin merkezi etrafında tüm kenarlar eşit uzaklıktadır, yani merkezden kenarlara çizilen çizgiler (yarıçaplar) eşittir.

  2. Altıgeni Altı Eşkenar Üçgene Ayırma:

    • Bir düzenli altıgeni merkezinden geçen çizgilerle altı adet eşkenar üçgene bölebiliriz.
    • Eşkenar üçgen, tüm kenarların eşit olduğu ve her iç açısının 60 derece olduğu bir üçgendir.

  3. Eşkenar Üçgenin Alanını Bulma:

    • Diyelim ki altıgenin kenar uzunluğu a.
    • Her eşkenar üçgenin alanı formülsüz şu şekilde düşünülebilir:
      1. Eşkenar üçgenin bir kenar uzunluğu, altıgenin kenar uzunluğu ile aynıdır.
      2. Üçgenin yüksekliğini bulmak: Bu üçgeni iki dik üçgene bölerek, Pisagor teoremi ile yüksekliği (h) bulabiliriz.
      • Hedef: Üçgenin yüksekliğini bulmak.
      • Dik kenar: a/2 (Üçgen orta noktasından indirilen dikme).
      • Hipotenüs: a (Üçgenin bir kenarı).
      • Pisagor: a^2 = \left(\frac{a}{2}\right)^2 + h^2
      • Buradan h = \sqrt{a^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2} = \sqrt{\frac{3a^2}{4}} = \frac{\sqrt{3}a}{2}
      1. Alan Hesaplama: Dik üçgenin alanı \frac{1}{2} \times taban \times yükseklik = \frac{1}{2} \times a \times \frac{\sqrt{3}}{2}a = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2

  4. Altıgen Alanının Hesaplanması:

    • Altıgen toplamda altı eşkenar üçgenden oluştuğu için, bir eşkenar üçgenin alanını altı ile çarpmamız gerekecek:
    • Toplam Alan: 6 \times \left(\frac{\sqrt{3}}{4}a^2\right) = \frac{3\sqrt{3}}{2}a^2

Bu yöntem sayesinde, düzenli bir altıgenin alanını formülsüz anlayarak hesaplayabilirsiniz. İki boyutlu bir çokgen olan altıgenin düzenli yapısı, alanının hesaplanmasını oldukça sezgisel bir hale getirir. Eğer özel bir altıgen (örneğin düzgün olmayan kenar uzunluklarına sahip) inceleniyorsa, bu durumda her biri için ayrı ayrı alan hesaplamak ve toplamlarını almak gerekebilir.