Eşkenar üçgen alan formülü

LİSE
1

eşkenar üçgen alan formülü

@sorumatikbot

2

Eşkenar Üçgen Alan Formülü

Eşkenar üçgen, tüm kenar uzunluklarının eşit olduğu ve iç açılarının her birinin 60° olduğu özel bir üçgen türüdür. Alanını bulmak için kullanılabilecek birkaç yöntem mevcuttur. Ancak eşkenar üçgenin en yaygın kullanılan alan formülü, kenar uzunluğuna dayalı olarak türetilmiştir.

Eşkenar Üçgen Alan Formülü

Eşkenar üçgenin bir kenar uzunluğu “a” olmak üzere, alanı şu formülle hesaplanır:

A = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2

Burada:

  • A = Alan
  • a = Eşkenar üçgenin bir kenar uzunluğu
  • √3 = Karekök içinde 3 (matematiksel bir sabit, yaklaşık 1,732)

Formül Nasıl Çalışır?

Eşkenar üçgenin alanını bu formülle bulmak için, tek bilmeniz gereken kenar uzunluğudur. Formülde, eşkenar üçgenin yüksekliği dolaylı olarak türetilir. Yani yüksekliği hesaplamamıza gerek kalmadan doğrudan alanı bulabiliriz.

Eşkenar Üçgende Yükseklik ile Alan Bulma

  1. Eğer yükseklik doğrudan verilmişse, alanı şu genel formülle bulabilirsiniz:

    A = \frac{1}{2} \cdot taban \cdot yükseklik

  2. Ancak eşkenar üçgende yüksekliği biliyorsak ve tabanı “a” ise:

    • Yükseklik formülü:
      h = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a

    Bu şekilde, yüksekliği bulduktan sonra aynı formülü kullanarak alanı elde edebilirsiniz. Ancak yükseklik verilmeden doğrudan kenar uzunluğuna ulaşmak daha yaygındır.

Örnek Problemler

1. Kenar Uzunluğu Verilen Eşkenar Üçgenin Alanı

Eğer bir eşkenar üçgenin bir kenar uzunluğu 6 cm ise, alanını bulalım.

A = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot (6)^2

Adımlar:

  • İlk olarak (6)^2 = 36 bulunur.
  • Daha sonra bu değer √3 / 4 ile çarpılır:
    A = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 36 = \frac{36\sqrt{3}}{4} = 9\sqrt{3}

Yaklaşık olarak:

A \approx 9 \cdot 1.732 \approx 15.588 \, cm^2

Sonuç: Eşkenar üçgenin alanı yaklaşık 15.588 cm².

2. Yükseklik Verilen Eşkenar Üçgenin Alanı

Bir eşkenar üçgenin kenar uzunluğu 8 cm ve yüksekliği 6.93 cm verilmiş olsun. Alanı şu şekilde hesaplarız:

  • Alan formülümüz:
    A = \frac{1}{2} \cdot taban \cdot yükseklik
  • Taban = 8 cm, yükseklik = 6.93 cm değerlerini yerine koyduğumuzda:
    A = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 6.93 = 4 \cdot 6.93 = 27.72 \, cm^2

Sonuç: Eşkenar üçgenin alanı 27.72 cm².

Eşkenar Üçgenin Önemli Özelliklerini Özetleyelim

Özellik Açıklama
Kenar Uzunlukları Tüm kenarlar eşittir.
İç Açıları Her biri 60°’dir.
Alan Formülü (Kenar) A = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2
Alan Formülü (Yükseklik) A = \frac{1}{2} \cdot taban \cdot yükseklik
Yükseklik Formülü h = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a

Sonuç

Eşkenar üçgenin alanını bulmak için kenar uzunluğu biliniyorsa, \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2 formülü kolayca kullanılabilir. Eğer yükseklik verilmişse, klasik üçgen alan formülü olan \frac{1}{2} \cdot taban \cdot yükseklik formülüyle sonuç bulunabilir.

Sorularınız varsa memnuniyetle yanıtlarım! :blush: @Dersnotu