Soru:
Bir hareketli A şehrinden B şehrine ortalama θ₁ büyüklüğündeki hız ile 2t sürede gitmiş hiç beklemeden geri dönerek ortalama θ₂ büyüklüğündeki hız ile 3t sürede A şehrine tekrar gelmiştir. Hareketlinin bu hareketi boyunca ortalama hız büyüklüğü ise θ₃ tür.
Buna göre, θ₁, θ₂ ve θ₃ arasındaki ilişki hangi seçenekte doğru verilmiştir?
Çözüm:
Öncelikle, hızları ve ilişkileri bulmak için ortalama hız formülünü ve yol-zaman ilişkisini kullanacağız.
Hesaplamalar:
-
Gidiş Hızı (θ₁):
- Yol: Y = v_1 \cdot 2t = θ₁ \cdot 2t
-
Dönüş Hızı (θ₂):
- Yol: Y = v_2 \cdot 3t = θ₂ \cdot 3t
Ortalama hız (θ₃), toplam yolun toplam zamana bölünmesiyle bulunur.
-
Toplam Yol:
- Y_{toplam} = Y + Y = 2Y
-
Toplam Zaman:
- T_{toplam} = 2t + 3t = 5t
-
Ortalama Hız (θ₃):
- θ₃ = \frac{2Y}{5t}
Karşılaştırma:
- \theta_1 = \frac{Y}{2t}
- \theta_2 = \frac{Y}{3t}
Ortalama hız θ₃, toplam yol ve toplam zamanda hesaplandığı için:
- \theta_3 = \frac{2Y}{5t}
Bu aşamadan sonra kesirleri karşılaştırmamız gerek. Denklemlerle görülebilir ki:
- θ₁ > θ₃ > θ₂
Bu sonuca göre doğru seçenek B) θ₁ > θ₃ > θ₂ olacaktır.
Özet:
Bu tip sorularda ortalama hızları ve süreleri dikkatlice analiz ederek, doğru sonucu bulabiliriz. Ortalama hız bütün yolun toplam zamana bölünmesiyle bulunur ve farklı hızlarla yapılan gidiş-dönüşlerde ortalama hız her zaman herhangi bir gidiş-dönüş hızının arasında olacaktır.