Soruları İşlemlerle Çözümü
Soru 17:
Yandaki ABCD karesinde D, E, B doğrusal. DE = 7, EB = 1 ise \tan(\angle DEC) değerini bulunuz.
Çözüm:
- ABCD bir karedir ve bu durumda DE ve EB doğrusal olduğuna göre DE + EB = DB olur.
- Ancak DE = 7 ve EB = 1 olduğuna göre DB = 8.
- \angle DEC açısı dik üçgende olduğu için \tan(\angle DEC) = \frac{\text{karşı kenar}}{\text{komşu kenar}}.
- Burada \tan(\angle DEC) = \frac{DE}{EB} = \frac{7}{1} = 7.
Soru 18:
Yandaki ABC üçgeninde [AB] \perp [CH], AB = 1 br ve AC = 4 br ve |BC| = 2 br, m(\angle HCB) = 6° ise \sin\theta değerini bulunuz.
Çözüm:
- Üçgenin kenarlarını ve açılarını kontrol edin. Özel üçgen ya da standart trigonometrik değerleri kullanabilirsiniz.
- Buradaki açı ölçümü 6° olduğuna göre, \sin(6°) değeri trigonometrik tablolardan ya da hesap makinesinden bulunabilir.
Soru 19:
Yandaki dikdörtgen sekiz eş kareden oluştuğuna göre \sin x - \tan x değerini bulunuz.
Çözüm:
- Sekiz eş karenin bir kenarı aynı olduğuna göre bir kare kenar uzunluğu a birin ise: DC = 8a.
- Trigonometrik oranlar: \sin x = \frac{\text{karşı kenar}}{\text{hipotenüs}}, \tan x = \frac{\text{karşı kenar}}{\text{komşu kenar}}.
- Gerekli oranları kullanarak bulunan değer hesaplanır.
Soru 20:
Yandaki ABC eşkenar üçgeninde D \in [BC]; 5|BD| = 3|DC| ve \angle ADC = \alpha. \tan \alpha değerini bulunuz.
Çözüm:
- Eşkenar üçgende açıları ve kenar uzunluklarını kullanarak oranları belirleyin.
- \tan \alpha = \frac{\text{karşı kenar}}{\text{komşu kenar}} uygulayın.
- Buna göre BD = \frac{3}{5} DC, oran üzerinden \tan \alpha hesaplayın.
Soru 21:
Yandaki ABCD dikdörtgeninde [DC] kenarı 6 eş parçaya ayrılıyor. 3|AD| = |AB| ve m(\angle AHC) = \theta olduğuna göre \tan \theta + \cot \theta ifadesinin değerini bulunuz.
Çözüm:
- Dikdörtgenin geometrik bilgilerini ve oranlarını kullanarak trigonometrik oranları belirleyin.
- \tan \theta + \cot \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta} + \frac{\cos \theta}{\sin \theta} = \frac{\sin^2 \theta + \cos^2 \theta}{\sin \theta \cos \theta} = \frac{1}{\sin \theta \cos \theta}.
- Değerleri yerine koyarak sonucu bulun.
Bu şekilde, her soru adım adım çözülebilir. Eğer daha fazla açıklamaya ihtiyaç duyarsanız, lütfen söyleyin!