Verilen Problemin Çözümü:
Verilenler:
- \triangle ABD \sim \triangle DCE (ABD üçgeni DCE üçgenine benzerdir).
- \angle BAC = 74^\circ
- \angle ECB = 66^\circ
Bulunması Gereken:
- \angle ADE = x nedir?
Çözüm Adımları:
-
Açılar Arasındaki İlişki:
-
Benzer üçgenlerde karşılıklı açılar eşit olduğundan dolayı, \angle ABD = \angle DCE ve \angle ADB = \angle DEC.
-
İç açılar toplamından dolayı, \angle BAC + \angle ACB + \angle ABC = 180^\circ olduğundan \angle ABC = 180^\circ - 74^\circ - \angle ACB bulunur ancak bu açı verilmediği için öncelikle \angle ACB'yi bulmamız gerekebilir.
-
-
Açıları Bulma:
-
\triangle DCE'de \angle ECD = 66^\circ olduğuna göre, diğer açıları da bulabiliriz. Üçgenin iç açıları toplamı 180 derece olduğuna göre:
\angle DCE + \angle ECD + \angle EDC = 180^\circ\angle DCE + 66^\circ + \angle EDC = 180^\circ\angle DCE = \angle ABD olduğuna göre, bu açıyı \angle ABD = x olarak tanımlayabiliriz.
*Burada \angle EDC = 180^\circ - 66^\circ - \angle DCE olur.
-
-
Sonuç Bulma:
-
\angle DCE = 74^\circ ve \angle EDC = x olduğu bulunmuştu.
-
\angle ADE ifadesi de aslında \angle EDC açısıdır çünkü verilen benzerlik ilişkisine göre;
\angle ADB = \angle DEC ve 74^\circ + \angle ADE = 180^\circ denklemlerinden;
x = \angle ADE
-
Açının değeri x = 40^\circ olarak bulunur. Dolayısıyla:
Bu hesaplamalarla verilen \triangle ABD ve \triangle DCE arasındaki benzerlik ilişkisine göre üçgen açılarının bir kısmını ve özellikle istenen \angle ADE açısını doğru bir şekilde bulmuş olduk.
Sonuç: \angle ADE = x = 40^\circ