Tttt bu nedenle

YKS TYT
1

1000006367
1000006367720×960 28.7 KB

2

Bu soru, olasılık hesaplamasıyla ilgili bir problemdir. Verilen bilgileri kullanarak, İngilizce bilmeyen bir öğrencinin Almanca bilme olasılığını bulmamız isteniyor.

Verilen Bilgiler

  • Sınıf mevcudu: 32 öğrenci
  • İngilizce bilen: 16 öğrenci
  • Almanca bilen: 20 öğrenci
  • Hiçbir dili bilmeyen: 10 öğrenci

Çözüm Adımları

  1. Hiçbir Dili Bilmeyen Öğrenciler: Soruda, her iki dili de bilmeyen 10 öğrenci olduğuna göre, bu öğrenciler ne İngilizce ne de Almanca biliyorlar.

  2. Sadece İngilizce Bilenler: İngilizce bilen toplam 16 öğrenci olduğuna göre, İngilizce bilip Almanca bilmeyen öğrencilerin sayısını bulmak için:

    • Toplam İngilizce bilenlerden her iki dili de bilenleri çıkarırsak:
      [
      16 = \text{Sadece İngilizce} + \text{İki dili de bilen}
      ]
      Ancak sadece İngilizce bilenlerin sayısı hakkında net bilgi verilmiyor, çünkü iki dil bilenler ayrı olarak belirtilmemiş.

  3. Sadece Almanca Bilenler: Aynı mantıkla, Almanca bilen toplam 20 öğrenci olduğuna göre:

    • Her iki dili de bilmeyenler (yani sadece Almanca bilenler):
      [
      20 = \text{Sadece Almanca} + \text{İki Dili de Bilen}
      ]
      Ancak yine iki dili de bilenler ayrı belirtilmediği için kesin bir sonuca varmak zor.

  4. İngilizce Bilmeyenlerin Sayısı:

    • Toplam İngilizce bilen 16 olduğuna göre, İngilizce bilmeyen öğrenci sayısı:
      [
      32 - 16 = 16
      ]
      Bu 16 öğrencinin bir kısmı sadece Almanca biliyor, bir kısmı her iki dili de bilmiyor.

  5. Almanca Bilme Olasılığı:

    • İngilizce bilmeyen bir öğrencinin Almanca bilme olasılığı:
      [
      P(\text{Almanca}|\overline{\text{İngilizce}}) = \frac{\text{İngilizce bilmeyen ve Almanca bilenlerin sayısı}}{\text{İngilizce bilmeyenlerin toplam sayısı}}
      ]

    • Almanca bilenlerin sayısı 20 olduğundan:

    • Toplam öğrenci sayısından her iki dili de veya sadece İngilizce bilenleri çıkardığımızda kalan öğrenci sayısı bulunur:
      [
      \text{Almanca bilenler} - \text{Her iki dili de bilenler} = 20 - 10 = 10
      ]

    • Dolayısıyla sadece Almanca bilenler 10 kişidir, İngilizce bilmeyenlerden Almanca bilmeyenleri çıkartıp Almanca bilen sayısını bulabiliriz.

Sonuç

Bu durumda, İngilizce bilmeyen bir öğrencinin Almanca bilme olasılığı:

  • İngilizce bilmeyen 16 kişiden, 10’u Almanca biliyor
  • Olasılık: (\frac{10}{16} = \frac{5}{8})

Bu nedenle doğru cevap E (5/8) seçeneğidir.