Verilen Problemin Çözümü
Soru: İngilizce, Türkçe ve Almanca dillerinden en az birinin konuşulduğu 38 kişilik bir toplulukta; her üç dili konuşan 7, yalnız iki dil konuşan 12 kişi olduğuna göre, yalnız bir dili konuşan kaç kişi vardır?
Çözüm:
Bu tür bir problem, kümeler teorisi ile çözülebilir. 3 dil bilenlerin, 2 dil bilenlerin ve 1 dil bilenlerin sayısını bulmaya yönelik adımlar atalım.
-
Toplam Kişi Sayısını Belirlemek:
- Toplam kişi sayısı = 38
- Her üç dili konuşan = 7 kişi
- Yalnız iki dil konuşan = 12 kişi
- Yalnız bir dil konuşan kişileri bulmamız gerekiyor.
-
Kümelerle İlişki Kurmak:
- 3 dil bilenler = 7 kişi
- 2 dil bilenler = 12 kişi
- Kümelerde toplam kişi sayısını hesaplamak için:
\text{3 dil bilenler (7 kişi) + 2 dil bilenler (12 kişi) + 1 dil bilenler} = 38 -
Yalnız Bir Dili Konuşan Kişileri Bulmak:
- Toplam bilinmeyen kısmı bulmak için 3 dil ve 2 dil bilenlerin toplamını 38’den çıkarmamız gerekir:
\text{1 dil bilenler} = 38 - (7 + 12) = 38 - 19 = 19
Sonuç: Bu toplulukta yalnızca bir dili konuşan 19 kişi bulunmaktadır.
Özet: Problemin çözümünde kümeler teorisini kullanarak her gruptaki kişilerin sayısını belirledik. 38 kişilik topluluktan üç ve iki dili bilenleri çıkararak yalnızca bir dili konuşan kişi sayısını bulduk.