!Ekran görüntüsü 2024-08-07 211909|634x500 [Link Silindi]
A(2,8) noktasından geçen y = ax^2 + bx + c eğrisinin orijindeki teğetinin denklemi y = 2x ise a, b ve c değerleri aşağıdakilerden hangisidir?
Cevap:
Öncelikle, eğrinin orijindeki teğetinin y = 2x denklemi olduğunu biliyoruz. Bu durumda, türevini alarak f'(0) = 2 verilmiş olur.
Eğrinin denklemi: y = ax^2 + bx + c
Bu eğrinin türevini alalım:
y' = 2ax + b
Orijin noktasında türev y' = 2 olacağına göre:
2a \cdot 0 + b = 2 \quad \Rightarrow \quad b = 2
Şimdi eğri A(2, 8) noktasından geçtiğine göre, y = ax^2 + bx + c denkleminde x = 2 ve y = 8 değerlerini yerine koyarız:
8 = 4a + 2b + c
b = 2 değerini yerine koyarsak:
8 = 4a + 2 \cdot 2 + c \quad \Rightarrow \quad 8 = 4a + 4 + c \quad \Rightarrow \quad 4 = 4a + c \quad \Rightarrow \quad 4a + c = 4
Şimdi seçenekleri kontrol edelim:
- (II) \, 1 \, -1 \, 2
1 \cdot 4 + 2 = 4 \quad \text{sağlıyor}
Sonuç olarak doğru cevabımız II. seçenektir.
Nihai Cevap:
Doğru cevap II. seçenektir. a = 1, b = 2, c = 0