Bekir 1.adımda bir kenarı 4 birim olan karenin kenar uzunluğunun karesini alarak yeni bir kare oluşturuluyor. Bekir sonraki adımda da oluşturduğu karelerinbir kenarını bir önceki adımdaki karenin kenarının karesini alarak oluşturmaktadır. Buna göre Bekir in 5.adımda oluşturduğu karenin alanın çevresine oranı kaçtır
Bekir’in 5. adımda oluşturduğu karenin alanının çevresine oranı kaçtır?
Cevap:
Bekir, her adımda karenin kenar uzunluğunun karesini alarak yeni bir kare oluşturuyor. Bizden 5. adımda oluşturulan karenin alanının çevresine oranı isteniyor.
Çözüm Adımları:
-
1. Adımdaki Karenin Kenarı:
-
İlk karenin kenar uzunluğu 4 birimdir.
\text{Kenar} = 4
-
-
2. Adımdaki Karenin Kenarı:
-
Kenarın karesi alınıyor: (4^2 = 16).
\text{Kenar} = 16
-
-
3. Adımdaki Karenin Kenarı:
-
Kenarın karesi alınıyor: (16^2 = 256).
\text{Kenar} = 256
-
-
4. Adımdaki Karenin Kenarı:
-
Kenarın karesi alınıyor: (256^2 = 65536).
\text{Kenar} = 65536
-
-
5. Adımdaki Karenin Kenarı:
-
Kenarın karesi alınıyor: (65536^2).
\text{Kenar} = 65536^2
-
-
Alan ve Çevre Hesapla:
-
Karenin alanı: ( (65536^2)^2 = 65536^4 )
-
Karenin çevresi: ( 4 \times 65536^2 )
\text{Alan} = 65536^4\text{Çevre} = 4 \times 65536^2
-
-
Oranı Bul:
-
Oran: ( \frac{65536^4}{4 \times 65536^2} = \frac{65536^2}{4} )
\frac{65536^2}{4} = \frac{(65536 \times 65536)}{4}
-
-
Sonuç:
-
Sonuç olarak, alanın çevresine oranı:
\frac{65536^2}{4} = \frac{65536 \times 65536}{4} = 1073741824
-
Bekir’in 5. adımda oluşturduğu karenin alanının çevresine oranı (1073741824) birimdir.