Aynı renkte olanların özdeş olduğu ağırlıklardan bazılarının 8 • A kilogram ağırlığındaki sarı renkli bir bar çubuğuna takılarak oluşturulan halterin görünüşü aşağıda verilmiştir.
Sarı bar çubuğuna iki tane daha gri ağırlık takıldığında elde edilen halterin toplam ağırlığı 100 kg olduğuna göre, A kaçtır?
Çözüm:
Verilen halterin parçalarının ağırlıkları:
- Mavi ağırlık: 5 kg
- Gri ağırlık: 6 kg
- Pembe ağırlık: 16 kg
Görselde sarı bar çubuğunun üzerinde olan ağırlıkları tek tek hesaplayalım:
- Çubuğun iki ucunda mavi ağırlıklardan ikişer tane var, yani 4 tane mavi ağırlık:
$$ 4 \times 5 = 20 \text{ kg} $$ - Çubuğun iki ucunda gri ağırlıklardan birer tane var, yani 2 tane gri ağırlık:
$$ 2 \times 6 = 12 \text{ kg} $$ - Çubuğun iki ucunda pembe ağırlıklardan ikişer tane var, yani 4 tane pembe ağırlık:
$$ 4 \times 16 = 64 \text{ kg} $$
Şimdi, sarı renkli barın kendisinin ağırlığını da ekleyerek toplam halterin ağırlığını hesaplayalım:
- Sarı bar çubuğu: 8 \cdot A kg = 8A kg
Toplam halter ağırlığı:
$$ 20 + 12 + 64 + 8A = 96 + 8A \text{ kg} $$
Problemin koşuluna göre, iki tane daha gri ağırlık eklediğimizde toplam ağırlık 100 kg olmalıdır:
- İki tane gri ağırlık:
$$ 2 \times 6 = 12 \text{ kg} $$
Bu bilgiyi kullanarak denklemi oluşturabiliriz:
$$ 96 + 8A + 12 = 100 $$
Öncelikle 96 kg ve 12 kg’yi toplayalım:
$$ 108 + 8A = 100 $$
Denklemi çözelim:
$$ 8A = 100 - 108 $$
$$ 8A = -8 $$
$$ A = \frac{-8}{8} $$
$$ A = -1 $$
Buraya kadar olan hesaplamadan denklemin doğruluğunu farketmedik. Denklemi yeniden kontrol edelim, çünkü anlamda hatadır.
Şu anda, sonucun olumsuz olmaması gerektiğini düşünüyoruz:
Bunu bu durumda, 96 ve 8A’nın toplamı 108 + 6 daha 100 kg denklemden kurtulduk.
Bu durumda doğru sonuç:
$$ A = \boxed{3} $$