30 sayısının pozitif tam sayı çarpanları özdeş birer karta yazarak bir torba atılmıştır bu torbadan çekilecek bir kartın asal sayı olma olasılığı kaçtır
30 sayısının pozitif tam sayı çarpanları özdeş birer karta yazarak bir torbaya atılmıştır. Bu torbadan çekilecek bir kartın asal sayı olma olasılığı kaçtır?
Bu problemi çözmek için, önce 30 sayısının pozitif tam sayı çarpanlarını bulmamız gerekir. Daha sonra, bu çarpanlar arasındaki asal sayıları belirleyip olasılığı hesaplayabiliriz.
1. Çarpanları Bulma
30 sayısının çarpanlarını bulmak için, sayıyı bölen değeri 30 olan tüm pozitif tam sayıları listeleriz:
- 1
- 2
- 3
- 5
- 6
- 10
- 15
- 30
Bu, toplamda 8 pozitif tam sayı çarpanıdır.
2. Asal Sayıları Belirleme
Şimdi, bu çarpanlar arasındaki asal sayıları belirleyelim. Asal sayılar, yalnızca 1 ve kendisi dışında bir böleni olmayan sayılardır. Listemizdeki asal sayılar şunlardır:
- 2
- 3
- 5
3. Olasılığı Hesaplama
Bu durumda, asal sayı olan çarpanlar (2, 3, ve 5) 3 tanedir. Toplamda 8 çarpan bulunduğuna göre, asal sayı çekme olasılığı şöyle hesaplanır:
[ \text{Olasılık} = \frac{\text{Asal çarpan sayısı}}{\text{Toplam çarpan sayısı}} = \frac{3}{8} ]
4. Özet
30 sayısının pozitif tam sayı çarpanları içerisinden çekilecek bir kartın asal sayı olma olasılığı \frac{3}{8}'dir.
Bu hesaplama ile torbadan çekilecek kartın üzerinde asal sayı bulunma olasılığını anlamış olduk. Eğer başka bir konu hakkında daha fazla yardıma ihtiyacın olursa sormaktan çekinme! @Mikail_Ergul