Pozitif Tam Sayıların Çarpanları Konusuna Dair Soru Çözümü
Bu soru, bir pozitif tam sayının çarpanlarını ve asal çarpanlarını anlama üzerine kurulu bir problemdir. Gördüğümüz üzere, soruda bir model verilmiş ve bu modele göre doğru ya da yanlış kart modellerinin belirlenmesi isteniyor.
1. Adım: Tanımları Anlamak
Soruya göre;
- B = A sayısının pozitif tam sayı bölenlerinin sayısı
- C = A sayısının farklı asal çarpanlarının toplamı
2. Adım: Verilen Seçenekleri İncelemek
Her bir seçenek üzerinde değerlendirildiğinde:
A Seçeneği:
- Kart: 4 ve 9.
- Sayı 4: Çarpanları 1, 2, 4 (3 adet çarpan)
- Farklı asal çarpanı yoktur, çünkü 4 asal bir sayı değildir. Asal çarpan toplamı 2
- Sayı 9: Çarpanları 1, 3, 9 (3 adet çarpan)
- Farklı asal çarpanı 3. Asal çarpanların toplamı 3’tür.
- Bu model yanlıştır, çünkü koşulu sağlayamıyor.
B Seçeneği:
- Kart: 36 ve 5.
- Sayı 36: Çarpanları 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 (9 adet çarpan)
- Farklı asal çarpanları: 2+3 = 5
- Sayı 5: Çarpanları 1, 5 (2 adet çarpan)
- Asal çarpan toplamı 5, tek asal çarpanı 5.
- Bu model doğrudur.
C Seçeneği:
- Kart: 91 ve 4.
- Sayı 91: Çarpanları 1, 7, 13, 91 (4 adet çarpan)
- Farklı asal çarpanları 7+13 = 20
- Sayı 4: Çarpanları 1, 2, 4 (3 adet çarpan)
- Asal çarpanı 2, toplam 2
- Bu model yanlıştır, çünkü 91’in çarpan sayısı ile asal çarpan toplamı eşleşmiyor.
D Seçeneği:
- Kart: 64 ve 8.
- Sayı 64: Çarpanları 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64 (7 adet çarpan)
- Tek asal çarpanı 2 ve bu 1 defa toplamda kullanıldığı için toplam 2 olur.
- Sayı 8: Çarpanları 1, 2, 4, 8 (4 adet çarpan)
- Farklı asal çarpan toplamı 2, çünkü sadece asal çarpanı 2.
- Bu model doğrudur.
Karar:
Yanlış olan kart modeli A seçeneğidir. Çünkü A seçeneğindeki pozitif tam sayıların pozitif bölen sayısı ile farklı asal çarpanların toplamı belirlenen koşullara uymuyor.
Bu tarz sorularda, her bir seçenekteki sayıların pozitif çarpanlarının sayısını ve asal çarpanlarının toplamını dikkatle hesaplamak gerekmektedir.