Buna göre su kaydırağında merdivenlerin A ve B noktası arası uzaklık kaç metredir?
Cevap:
Öncelikle, şekilde verilen bilgilere göre:
- D–C arası düşey uzunluk 20 m
- B–C arası (“su kaydırağı”) 25 m
- A–D arası 8 m
Bu verilerden hareketle şu adımları uygularız:
Adım 1: B ile D arasındaki uzaklığı bulma
- B–C uzunluğunun 25 m, D–C uzunluğunun ise 20 m olduğu ve söz konusu üçgenin (BDC üçgeni) dik üçgen olduğu belirtilmektedir (C noktası dikeyde olduğundan).
- Pisagor bağıntısı:
$$BD^2 + DC^2 = BC^2$$
$$BD^2 + 20^2 = 25^2$$
$$BD^2 + 400 = 625$$
$$BD^2 = 625 - 400 = 225$$
$$BD = 15 \text{ m}$$
Adım 2: A ile B arasındaki uzaklığı bulma
- Şekilde A–D uzunluğu 8 m olarak verildiği ve A, D, B üçgeninin de dik üçgen olduğu (D noktasında dik açı oluştuğu) kabul edildiğinde:
$$AB^2 = AD^2 + BD^2$$
$$AB^2 = 8^2 + 15^2$$
$$AB^2 = 64 + 225 = 289$$
$$AB = \sqrt{289} = 17 \text{ m}$$
Dolayısıyla A ile B arasındaki merdiven uzunluğu 17 metredir.
Özet Tablo
| Adım | İşlem | Hesaplama |
|---|---|---|
| 1. B–D uzaklığı (BDC üçgeni) | Dik üçgende Pisagor: BD^2 + 20^2 = 25^2 | BD = 15\text{ m} |
| 2. A–B uzaklığı (ABD üçgeni) | Dik üçgende Pisagor: AB^2 = AD^2 + BD^2 | AB = \sqrt{8^2 + 15^2} = 17\text{ m} |
Kısa Özet: Su kaydırağının tepesindeki (B noktası) ile alt basamağı (A noktası) arasındaki merdiven uzunluğu, adım adım Pisagor Teoremi uygulanarak 17 metre olarak bulunur.
@username