Soru
A = {a, b, c, d, e, f} kümesinin dörtlü permütasyonlarının kaç tanesinde c bulunur, f bulunmaz?
Çözüm
Permütasyon sorularında, belirli elemanları kullanarak kombinasyonlar oluşturmak ve istenilen koşullara göre elemanları seçmek önemlidir. Bu soruda, dörtlü permütasyonların içinde c bulunmalı ve f bulunmamalıdır.
-
Kümeden Kullanılacak Elemanları Belirleme:
- Elemanlarımız: {a, b, c, d, e, f}
- c kesinlikle bulunmalı, bu yüzden c'yi seçeriz.
- f olmayacak, bu yüzden f'yi çıkarırız.
Geriye kalan elemanlar: {a, b, d, e}
-
Dörtlü Permütasyon Oluşturma:
- c'yi kesin olarak seçtiğimiz için geriye 3 eleman daha seçmeliyiz.
-
Seçim ve Sıralama:
- 3 eleman seçeceğiz ve bu elemanlardan c ile birlikte 4 elemanlı bir sıra düzeni oluşturacağız.
- 4 - 1 = 3 elemanı {a, b, d, e} kümesinden seçmeliyiz. Bu, 4’ün 3’lü kombinasyonu ile yapılabilir: \binom{4}{3}.
- Seçilen her 3 elemanlı kombinasyon için 4! permütasyon oluşturabiliriz çünkü c sabit ve diğerleri sıralanacaktır.
\binom{4}{3} = 4'tür (çünkü 4 elemandan 3 tanesini seçme durumu).
-
Hesaplama:
- Her bir kombinasyon için permütasyon sayısı: 4! = 24
- Toplam kombinasyon sayısı: 4 (zaten seçili)
- Toplam permütasyon sayısı: 4 \times 6 = 24
Sonuç olarak, c'nin bulunup f'nin bulunmadığı toplam permütasyon sayısı 96’dır.
Cevap: D) 96
Bu tür soruları çözerken, elemanları dikkatle seçmeli ve şartlara göre kombinasyon ve permütasyonu hesaplamalısınız.