A = {a, b, c, d, e, f} kümesinin 3’lü permütasyonlarının kaç tanesinde en az bir sesli harf bulunur?
Cevap:
Verilen kümede sesli harfler (a) ve (e) olmak üzere toplam 2 sesli harf vardır. Kümedeki toplam harf sayısı 6’dır. Permütasyonları düşünürken karşıt olasılığı kullanarak problemin çözümü yapılabilir.
Adım Adım Çözüm:
-
Karşıt Olasılık Yöntemi:
Tüm 3’lü Permütasyonlar:
-
Toplam eleman sayısı = 6.
-
3’lü permütasyonlar:
^6P_3 = \frac{6!}{(6-3)!} = 6 \times 5 \times 4 = 120
Hiç Sesli Harf Bulundurmayan 3’lü Permütasyonlar:
-
Sessiz harfler (b, c, d, f) olmak üzere 4 tanedir.
-
3’lü permütasyonlar:
^4P_3 = \frac{4!}{(4-3)!} = 4 \times 3 \times 2 = 24
-
-
En Az Bir Sesli Harf İçeren Permütasyonlar:
-
Tüm 3’lü permütasyonlardan hiç sesli harf içermeyen permütasyonları çıkararak bulunur:
\text{En az bir sesli harf içeren} = 120 - 24 = 96
-
Dolayısıyla, 3’lü permütasyonların 96 tanesinde en az bir sesli harf bulunur. Doğru cevap (D) 96) olur.