Görselde verilen soruya bakalım:
Soru: Meltem, Can, Canan ve Efe isimli öğrenciler yan yana durmaktadır. Meltem ile Efe arasındaki uzaklık \sqrt{200} metredir. Her iki öğrencinin arasındaki mesafe 2 metreden fazla olduğuna göre, Can ile Canan arasındaki mesafenin metre cinsinden alabileceği tam sayı değer en fazla kaç olabilir?
Çözüm:
-
Meltem ile Efe Arasındaki Mesafe:
- Meltem ile Efe arasındaki toplam mesafe \sqrt{200} metredir.
- \sqrt{200} = \sqrt{100 \times 2} = 10\sqrt{2} metredir.
-
Koşullar:
- Her iki öğrencinin arasındaki mesafe 2 metreden fazla olmalıdır.
-
Öğrencilerin Konumlanması:
- Meltem ve Can arasındaki mesafe x,
- Can ve Canan arasındaki mesafe y,
- Canan ve Efe arasındaki mesafe z olsun.
-
Eşitsizlikleri Ayarlayalım:
- x + y + z = \sqrt{200} = 10\sqrt{2}
- x > 2, y > 2, z > 2
-
En Fazla Mesafe:
- Can ile Canan arasındaki mesafeyi (y’yi) en fazla yapmak istiyoruz.
- x ve z minimum 2’den fazla, yani x = 2 + \epsilon ve z = 2 + \epsilon diyebiliriz (çok küçük bir pozitif sayı \epsilon).
- x + z \approx 4 olarak kabul edebiliriz (doğruyu çizmek için en küçük değerden biraz daha büyük).
-
y Değerini Bulma:
- y = 10\sqrt{2} - (x + z) \approx 10\sqrt{2} - 4
- \sqrt{2} \approx 1.41 olduğuna göre:
- 10\sqrt{2} \approx 14.1
- y \approx 14.1 - 4 = 10.1
Sonuç:
- Can ile Canan arasındaki mesafe tam sayı olarak en fazla 10 olabilir.
Bu nedenle doğru cevap B) 10 olacaktır.